معرفی توابع چند‌جمله‌ای جهت آنالیز ارتعاشات غیرخطی ورق مستطیلی ترک‌دار دارای تکیه‌گاه‌های آزاد

تحقیق حاضر به بررسی ارتعاشات غیرخطی ورق با حداقل یک لبه‌ی آزاد و دارای ترک فرورفته با طول محدود، واقع در مرکز ورق و به موازات یکی از لبه‌های ورق می پردازد. با توجه به پیچیدگی معادلات دینامیکی حاکم، از روش گالرکین برای تحلیل مسیله استفاده شده است، از این‌رو باید توابع پذیرا مناسب که بتوانند شرایط مرزی حاکم بر لبه‌ی آزاد ورق را ارضا کنند، انتخاب شوند. در بسیاری از تحقیقات انجام شده در ادبیات فن از توابع تیر که قادر به ارضای شرایط مرزی حاکم بر لبه‌ی آزاد ورق نیستند، استفاده می شود که سبب ایجاد خطای زیاد در محاسبه مقادیر فرکانس‌ها و شکل مودهای ورق می‌شود. بنابراین در تحقیق حاضر توابع پذیرا جدیدی معرفی می‌شود، که به خوبی ناتوانی توابع تیر معادل، در تخمین فرکانس‌های ورق سالم و ترک‌دار را مرتفع می سازد و خطای محاسباتی را کاهش می‌دهد. سپس با استفاده از توابع جدید معرفی شده اثر ضخامت و طول نسبی ترک روی فرکانس طبیعی ورق ترک‌دار بررسی شده و منحنی‌های پاسخ فرکانسی که نشانگر وابستگی دامنه و فرکانس هستند برای شرایط مختلف تکیه‌گاهی استخراج شده است. همچنین اثر افزایش طول ترک روی نحوه تغییر رفتار غیرخطی ورق ترک‌دار مورد بررسی قرار گرفته است. به‌منظور صحه‌گذاری نتایج، تغییرات فرکانسی سیستم به ازای افزایش طول ترک و ضخامت ورق با نتایج موجود در ادبیات فن مورد مقایسه قرار گرفته است.