تحلیل ارتعاشات واداشته غیر‌خطی نانو‌تیرهای ساخته شده از مواد هدفمند در محیط‌های حرارتی با در‌نظر گرفتن اثرات تنش سطحی و غیر‌موضعی

در این پژوهش، برای تحلیل ارتعاشات واداشته غیرخطی نانوتیر های ساخته شده از مواد هدفمند در محیط حرارتی با در‌نظر گرفتن اثرات تنش سطحی و تیوری الاستیسیته غیرموضعی، یک روش حل دقیق پیشنهاد شده است. فرض می‌شود که خواص فیزیکی نانوتیر های ساخته شده از مواد هدفمند بر مبنای قانون پخش توانی در راستای ضخامت تغییر کنند. معادله حرکت غیرخطی و شرایط مرزی متناظر، با استفاده از اصل همیلتون بر مبنای تیوری تیر اویلر-برنولی استخراج می‌شود. با استفاده از تیوری‌های الاستیسیته گورتین-مورداک و ارینگن، به‌ترتیب اثرات تنش سطحی و اثرات غیرموضعی در معادلات به‌دست آمده به‌کار گرفته شدند. به‌منظور حل مسیله نیز، ابتدا روش گلرکین برای کاهش معادله دیفرانسیل حاکم غیرخطی با مشتقات جزیی به یک معادله دیفرانسیل غیرخطی معمولی به‌کار گرفته می‌شود. این معادله جدید با استفاده از روش اغتشاشات مقیاس‌های چندگانه به‌صورت تحلیلی حل می‌شود. در قسمت نتایج، اثرات پارامترهای مختلف شامل شاخص قانون توانی، تنش سطحی، پارامتر غیرموضعی، شرایط مرزی و تغییرات دما بر پاسخ ارتعاشات واداشته غیرخطی نانوتیرها مورد بررسی قرار می‌گیرد. همچنین، نتایج تیوری‌های الاستیسیته کلاسیک، گورتین-مورداک و ارینگن با یکدیگر مقایسه می‌شوند. نشان داده می‌شود که با کاهش ضخامت، اثر تنش سطحی سبب تعدیل ویژگی غیرخطی سخت شوندگی نانوتیر می‌شود و این تاثیر در ضخامت‌های پایین بسیار مشهود است. همچنین، می‌توان دریافت که با افزایش پارامتر غیرموضعی، رفتار غیرخطی سخت شوندگی نانوتیر تشدید می‌شود.