حل دقیق ارتعاشات آزادنانو صفحه‌های مستطیل شکل با استفاده ازتیوری مرتبه سوم برشی غیرمحلی

دراین مقاله،اثرات مقیاس کوچک برروی ارتعاشات آزادنانو صفحات مستطیلی، براساس تیوری غیرمحلی تغییرشکل برشی مرتبه سوم ردی و با استفاده از یک روش دقیق تحلیلی بررسی شده است. به منظور حل دقیق معادلات حرکت، ابتدا معادلات بی‌بعد شده و با استفاده از تابع کمکی از یکدیگر دی‌کوپله شده‌اند. نهایتاً، معادلات جدیدی بر حسب یکسری توابع پتانسیل بدست آمده که بصورت دقیق و تحلیلی قابل حل می‌باشند و به این ترتیب فرکانس‌های طبیعی برای مساله بدست می‌آید. در حل معادلات فوق، از شرایط مرزی لوی استفاده شده که بر اساس آن، دو لبه نانو صفحه دارای شرایط مرزی ساده و دو لبه دیگر می‌تواند ترکیبی از شرایط مرزی ساده، گیردار یا آزاد باشد. به منظور تایید صحت روش حل حاضر، نتایج بدست آمده با دیگر روش‌های عددی و تقریبی مقایسه شده است. برای ارایه نتایج بیشتر، اثرات شرایط مرزی، مقادیر مختلف پارامتر غیر محلی، نسبت طول به عرض و نسبت ضخامت به طول بر نسبت فرکانسی نانوورق بررسی شده است. مطالعه حاضرمی‌تواندبه منظورتحلیل استاتیکی ودینامیکی سازه ای صفحه مانندضخیم درمقیاس نانو،مانند گرافن چندلایه وگرافیت بصورت سازه‌های کامپوزیتییاساندویچی،مفیدباشد.