ارتعاشات آزاد غیرخطی یک نانوصفحه تک لایه بر مبنای الاستیسیته غیرمحلی

در این مقاله به بررسی ارتعاشات آزاد غیرخطی یک نانوصفحه مستطیلی شکل بر مبنای تیوری الاستیسیته غیرمحلی پرداخته خواهد شد. بدین منظور ابتدا معادلات حرکت نانوصفحه که به صورت یک محیط پیوسته در نظر گرفته شده است با استفاده از اصل همیلتون و بر اساس تیوری کلاسیک ورق‌ها استخراج شده است. سپس با استفاده از این تابع تنش و روش گالرکین معادلات مذکور به یک معادله دیفرانسیل معمولی غیرخطی و یک معادله سازگاری تبدیل شده است. این معادله به کمک روش مقیاس‌های زمانی چندگانه حل شده و روابط تحلیلی جهت فرکانس طبیعی غیرخطی و شکل مود اول بدست آمده است. سپس به عنوان نمونه این روابط برای یک صفحه گرافین، در دو حالت ساختار آرمچیر و زیگزاگ مطالعه شده و اثر پارامترهای هندسی، نسبت منظر و تیوری غیرمحلی بر کمیت‌های فرکانس و تغییر شکل بررسی شده است. نتایج نشان می دهد اثر پارامتر تیوری غیرمحلی بر رفتار ارتعاشی این نوع سازه‌ها مشهود است و استفاده از این نوع تیوری در مقیاس نانو لازم می‌باشد.