تحلیل دینامیک وضعی- مداری آشوبناک ماهواره ژیروستات به روش هندسه منیفلد ریچی و نمای لیاپانف

در این مقاله، تاثیر حرکت مداری در دینامیک آشوبناک دورانی ماهواره ژیروستات سه محوره تحت اثر گشتاور گرادیان جاذبه بررسی شده است. مدل ریاضی ماهواره ژیروستات در حرکت وضعی- مداری به روش همیلتون استخراج شد. به دلیل پیچیدگی معادلات کوپله شده حرکت وضعی- مداری، کاهش مرتبه مدل ریاضی سیستم با استفاده از تبدیل توسعه یافته دپریت توسط مختصات سرت-آندویر برای پارامترهای وضعی- مداری انجام گرفت. پس از تبدیل، بخش مربوط به حرکت مداری و گشتاورهای گرادیان جاذبه به صورت ترم‌های اغتشاشی در معادله همیلتونین ظاهر شدند. سپس معیار انحنا ریچی بر اساس هندسه منیفلدهای ریمانی به تحلیل آشوب در معادلات اغتشاشی سیستم می‌پردازد. نتایج حاصل از انحنا ریچی در کنار مقادیر نمای لیاپانف، جاذب شگفت و رخداد آشوب را در سیستم اثبات می‌نماید. همچنین روش‌های عددی مانند مقاطع پوانکاره، مسیرهای صفحه فازی و پاسخ‌های سری زمانی، دوشاخگی هیتروکلینیک و نتایج روش انحنا ریچی را تایید می‌کند.