رفتار آشوبناک نانو‌تیر بر روی بستر ویسکوالاستیک غیرخطی تحت تحریک هارمونیک با استفاده از تئوری غیرموضعی

در این مقاله، ارتعاشات غیرخطی یک نانوتیر اویلر برنولی واقع بر بستر ویسکوالاستیک غیرخطی مورد بررسی قرار می‌گیرد. فرض می‌شود که نانو تیر در معرض یک نیروی هارمونیک قرار دارد که می تواند تخمینی از یک میدان الکتروستاتیک باشد. بستر ویسکوالاستیک غیرخطی برای دو حالت دارای سخت شوندگی و نرم شوندگی درنظر گرفته می‌شود. با توجه به مدل‌سازی در مقیاس نانو، معادلات دینامیک غیرخطی نانوتیر مورد نظر از روش تئوری الاستیسیته غیرموضعی ارینگن و با صرف‌نظر از اینرسی درون صفحه‌ای به‌دست می‌آید. با استفاده از روش گالرکین و شکل مود اول، معادله دیفرانسیل مشتقات پاره‌ای به‌دست آمده به معادله دیفرانسیل معمولی تبدیل می‌شود. پس از محاسبه نقاط تعادل سیستم و مشاهده دوشاخگی هیتروکلنیک، مدارهای هیتروکلنیک تعیین می‌شوند. سپس با استفاده از روش انتگرال ملنیکوف حرکت آشوبناک سیستم به‌صورت تحلیلی بررسی شده و محدوده امن رفتار سیستم با توجه به فضای پارامتری مساله مشخص می‌شود. نتایج نشان می‌دهد که وقتی بستر ویسکوالاستیک دارای خاصیت سخت شوندگی باشد، بروز رفتار آشوبناک در سیستم نمی‌تواند مورد انتظار باشد. مشاهده می‌شود که استفاده از تئوری الاستیسیته غیرموضعی برای بررسی رفتار آشوبناک نانو‌تیرها ضروری بوده و عدم استفاده از این تئوری نتایج متفاوتی می‌دهد و ممکن است سیستم را در ناحیه غیرامن قرار دهد.

Chaotic behavior of nonlocal nanobeam resting on a nonlinear viscoelastic foundation subjected to harmonic excitation

In this paper, the nonlinear vibration of a Euler Bernoulli nanobeam resting on a nonlinear viscoelastic foundation is investigated. It is assumed that the nanobeam is subjected to a harmonic excitation that can be representative of an electrostatic field. The nonlinear viscoelastic foundation is considered for both hardening and softening cases. By neglecting of the inplane inertia, Eringenchr('39')s nonlocal elasticity theory is used to model and derive the equation of motion of the nanobeam. Using the Galerkin method and the first mode shape, the obtained partial differential equation is reduced to the ordinary differential equation. Calculating the systemchr('39')s equilibrium points lead to heteroclinic bifurcation and the heteroclinic orbits are obtained. Then, using the Melnikov integral method, the chaotic motion of the system is studied analytically, and the safe region of the system is determined respect to the parametric space of the problem. When the viscoelastic foundation has a hardening characteristic, the chaotic behavior in the system does not occur. It has been observed that the use of nonlocal elasticity theory is necessary to investigate the chaotic behavior of nanobeam, and using the classical theory of elasticity may place the system in the chaotic region.