بهینه‌سازی توپولوژی سازه با در نظر گرفتن قیود تنش خوشه‌بندی شده

در این مقاله روشی برای بهبود اعمال قید تنش در طراحی توپولوژی سازه‌ با جرم کمینه ارائه شده ‌است. برای فرمول‌بندی مسئله بهینه‌سازی توپولوژی از روش اجزای محدود و برای مدل‌سازی مصالح از تابع چگالی مصنوعی استفاده شده‌ است. برای محاسبه میزان تنش در اجزا از تنش فون‌میزز در نقاط انتگرال‌گیری گوس موسوم به نقاط فوق‌همگرا استفاده شده است. به منظور کاهش زمان و هزینه محاسبات از فن خوشه‌بندی قیود تنش مجتمع شده با روش pnorm برای کاستن از تعداد قیود مسئله بهینه‌سازی، که متناسب با تعداد المان‌های به کار رفته در مدل محاسباتی مسئله است، استفاده شده است. به این منظور تعداد زیادی از قیدهای تنش محلی با تعداد محدودی قید تنش سراسری جایگزین می‌شود. توصیف کاملی از فرمول‌بندی و تحلیل حساسیت قید تنش که با استفاده از روش الحاقی صورت پذیرفته، ارائه شده است. به علت پیچیدگی بهینه‌سازی توپولوژی با استفاده از قیدهای تنش، روش مجانب‌های متحرک برای حل مسئله بهینه‌سازی مورد استفاده قرار گرفته است. برای بررسی کارایی روش چند مثال تنش صفحه‌ای ارائه و با سایر پژوهش‌ها ارزیابی شده است. نتایج به‌دست آمده حاکی از مزیت روش محاسباتی ارائه شده در تولید توپولوژی‌های قابل قبول و کاربردی است.

Structural topology optimization considering clustered stress constraints

This paper presents an improved approach for handling stress constraints in minimum weight topological design. The Finite Element Method (FEM) and the material model of Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) is used to formulate the topology optimization problem. To evaluate the stress values in elements, the von Mises stresses are calculated at the so called superconvergent Gauss quadrature points. To reduce the time and computational cost, a clustering approach is here adopted and the Pnorm integrated stress constraints are used. Doing this, a large number of local constraints are replaced with a few global ones and consequently the stress constraint sensitivities are calculated by using the adjoint method. The employed formulation as well as a complete explanation of the sensitivity analysis is provided. Due to the complexity of the topology optimization problem in the presence of stress constraints, the Method of Moving Asymptotes (MMA) is here employed. To demonstrate the performance and capability of the procedure, a couple of plane stress elasticity problems are taken into consideration. The resulted layouts indicate the superiority of the approach in generating acceptable and practical topological designs.