به کارگیری روش فضای حالت جهت پیش بینی خیز نانو تیرها

مدل های پیوسته اصلاح شده به علت توانایی محاسبات پارامترهای مختلف و دقت بالا، قابل مقایسه با مدل های اتمی هستند، بنابراین، در نانومکانیک بسیار مورد توجه قرار گرفته اند. با میل کردن ابعاد ساختار به نانو، تئوری پیوستگی کلاسیک قابلیت پیش بینی رفتار نانوساختارها را به دلیل وابستگی خواص به اندازه ندارد که آنرا اثر اندازه می نامند. در این تحقیق، ابتدا معادلات ارینگن از الاستیسیته غیرمحلی در تئوریهای کلاسیک تیر اولر برنولی و تیموشنکو اعمال شدند. سپس با کمک جبر خطی و روش فضای حالت دستگاه معادلات دیفرانسیل منتجه حل و بررسی شدند. دو نوع بار نقطه ای و گسترده به همراه چهار شرط تکیه گاهی رایج در این مطالعه در نظر گرفته شد و حداکثر خیز نانو تیرها برای تمام شرایط مرزی با استفاده از متغیرهای حالت و جبر ماتریس بدست آمد. نتایج به دست آمده برای پارامترهای هندسی مختلف، شرایط مرزی و مقادیر مختلف پارامترغیر محلی برای نشان دادن اثرات هر یک ارائه شده است. نتایج نشان داد که حداکثر خیز بدون بعد برای تمام شرایط مرزی و هردو نوع بارگذاری نقطه ای و گسترده با افزایش پارامتر غیر محلی افزایش می یابد که نشانگر این امر هست که با افزایش پارامتر غیر محلی، سفتی نانو تیر کاهش می یابد.

Using of state-space approach to predict deflection of nanobeams

Modified continuum models have been the essence of much attention in nanomechanics through their computational efficiency and the capability to produce accurate results which are comparable to the atomistic models ones. As the dimensions of a structure approach to the nanoscale, the classical continuum theory has not the capability to predict the behavior of nanostructures due to the sizedependent of their properties which is known as sizeeffects. In this work, the bending behavior of nanobeams with common sets of boundary conditions is investigated using statespace modeling on the basis of nonlocal beam theories. Both uniform load and point load are considered in this study. To this end, Eringen rsquo;s equations of nonlocal elasticity are incorporated into the classical beam theories namely as EulerBernoulli beam theory (EBT) and Timoshenko beam theory (TBT). The maximum deflection of nanobeams corresponding to each set of boundary conditions is obtained using state variables and matrix algebra. The results are presented for different geometric parameters, boundary conditions, and the values of nonlocal parameter to show the effects of each distinctly. It is found that the nondimensional maximum deflection corresponding to all boundary conditions and both loading cases will be increased for higher values of nonlocal parameter which show this fact that with increasing the nonlocal parameter, the stiffness of nanobeam decreases.