تحلیل ارتعاشات غیرخطی آزاد و اجباری یک نانوتیر‌چرخان ویسکوالاستیک با درنظرگرفتن اثرات سطحی

در این پژوهش ارتعاشات غیرخطی آزاد و اجباری یک نانوتیر دوار ویسکوالاستیک با درنظرگرفتن اثرات سطحی مطالعه و بررسی شده است. به‌کمک اصل هامیلتون و تئوری گورتین مورداک معادلات حرکت استخراج شده و با روش گلرکین گسسته شده‌اند. سپس با روش مقیاس‌های زمانی چندگانه، معادلات حرکت حل شده‌اند. در تحلیل ارتعاشات آزاد، عباراتی تحلیلی برای دامنه، فاز و فرکانس طبیعی استخراج شده است. در تحلیل ارتعاشات اجباری، عباراتی تحلیلی برای پاسخ حالت ماندگار سیستم به‌دست آورده شده است. تاثیر عواملی مانند اثرات سطح، ضرایب میرایی، ابعاد سطح مقطع، دامنه‌ی تحریک خارجی و ... بر پاسخ فرکانسی سیستم مطالعه شده است. مشاهده می‌شود که در ارتعاشات آزاد در یک زمان خاص با افزایش تنش سطح، دامنه کاهش می‌یابد و با افزایش چگالی سطح و الاستیسیته‌ی سطح، دامنه افزایش خواهد یافت. همچنین افزایش ضرایب میرایی داخلی و خارجی، باعث کاهش دامنه‌ی آزاد سیستم می‌شوند. در ارتعاشات اجباری مشاهده می‌شود با درنظرگرفتن اثرات سطح، دامنه‌ی اجباری سیستم کاهش می‌یابد و محل نقطه‌ی انشعاب اول نیز تغییر خواهد کرد. افزایش ضرایب میرایی داخلی و خارجی باعث کاهش دامنه شده و انشعاب اول در فرکانس‌هایی نزدیک‌تر به فرکانس طبیعی اتفاق خواهد افتاد. همچنین مشاهده می‌شود که برای دو ابعاد مختلف از سطح ولی با مساحت سطح یکسان، محل نقاط انشعاب و دامنه تغییر خواهند کرد. افزایش دامنه‌ی تحریک خارجی باعث افزایش دامنه می‌شود و نقاط انشعابی اول و دوم در فرکانس‌هایی دورتر از فرکانس طبیعی اتفاق خواهند افتاد. بنابراین در نظر گرفتن اثرات سطح در تحلیل ارتعاشات غیرخطی آزاد و اجباری نانوتیرهای دوار اهمیت دارد.

Free and forced nonlinear vibrations analysis of a viscoelastic nano rotating beam by considering the surface effects

In this paper free and forced vibrations analysis of a viscoelastic nonlinear nano rotating beam by considering surface effects is investigated. Using Hamilton principle and Gurtin Murdoch theory, the equations of motion are obtained and discretized by Galerkin method. Using the multiple time scales method the equations of motion are solved. In free vibrations analysis, the analytical expressions for amplitude and phase are obtained. In forced vibrations analysis the steady state solution are obtained. The effect of surface effect, damping coefficients, dimensions of cross section area, external excitation amplitude etc. on frequency response curves are investigated. It is seen that in free vibrations, by increasing surface stress the amplitude of the system decreased, and by increasing surface density or elasticity it is increased. Also, by increasing internal and external damping coefficients free vibration amplitude is decreased. In forced vibrations, it is seen that considering surface effect the amplitude of the system is decreased and the first bifurcation point is obviously changed. By increasing internal and external damping coefficients the amplitude is decreased and the first bifurcation point occur in frequencies near the natural frequency. It is seen that for two different dimensions of cross section with same area, amplitude and the loci of the bifurcation points are changed. By increasing the amplitude of external excitation the amplitude of response is increased the bifurcation points occur in frequencies far away from natural frequency. So, considering the surface effects for free and forced vibrations analysis of the nano rotating beams is mandatory.