بررسی سه بعدی رفتارهای مکانیکی غیرخطی وابسته به دمای ورق‌های مستطیلی مدرج تابعی روی پایه الاستیک وینکلر-پسترناک

در این مقاله به بررسی رفتار مکانیکی غیرخطی ورقهای مستطیلی مدرج تابعی در جهت ضخامت وابسته به دما با استفاده از تئوری الاستیسیته سه بعدی روی پایه های الاستیک وینکلرپسترناک پرداخته شده است. فرض میشود خواص مواد سازنده وابسته به دما می باشند و براساس یک قانون توانی در راستای ضخامت تغییر می کنند. با در نظر گرفتن رابطه کرنش غیرخطی گرینلاگرانژ، اثرات غیرخطی هندسی در محاسبات منظور شده است. پس از بدست آوردن انرژی‌های کرنشی و جنبشی و کار ناشی از نیروی خارجی و در نظر گرفتن اثرات دما و بستر الاستیک، از اصل همیلتون برای بدست آوردن معادلات حاکم سه بعدی استفاده می شود. برای حل مسائل مربوط به رفتار مکانیکی سیستم، ابتدا از روش تربیع دیفرانسیلی تعمیم یافته برای گسسته سازی معادلات کوپل غیرخطی در فضای مکان استفاده میشود. سپس، با استفاده از روش گلرکین عددی برای حل مساله ارتعاشات آزاد، معادلات تبدیل به معادلات دیفرانسیل معمولی تابع زمان می شوند و با استفاده از روش گسسته سازی متناوب زمانی در حوزه زمان گسسته می‌شود. در نهایت، از الگوریتم طول کمان برای یافتن پاسخ فرکانسی سیستم بهره گرفته می‌شود. برای حل مساله خمش غیرخطی، با صرف نظر کردن از اثر اینرسی و استفاده از الگوریتم طول کمان، ماکزیمم خمش بر حسب نیرو به دست می آید. اثرات پارامترهای مانند نسبت طول به ضخامت، ثابت های وینکلر و پسترناک، تغییر دمای یکنواخت و خطی و شاخص کسر حجمی بر پاسخ فرکانسی و ماکزیمم خمش ورقهای مدرج تابعی با شرایط مرزی مختلف به تفضیل مورد بررسی قرار گرفته است.

Three dimensional analysis of temperature-dependent nonlinear mechanical behaviors of functionally graded rectangular plates resting on Winkler–Pasternak elastic foundation

The temperaturedependent nonlinear mechanical behaviors of functionally graded rectangular plates in the thickness direction resting on Winkler -Pasternak elastic foundation are investigated using the threedimensional theory of elasticity. The material properties are temperaturedependent and varied in the thickness direction based on a powerlaw. Considering the nonlinear GreenLagrange strain relation, the geometric nonlinearity is taken into account. After obtaining the potential strain, kinetic energies, taking into account the effects of the temperature and the elastic foundation, the Hamilton rsquo;s principle is used to derive the nonlinear threedimensional governing equations and corresponding boundary conditions. To solve the nonlinear free vibration problem, first, the generalized differential quadrature (GDQ) method is used to discretize the nonlinear coupled governing equations in the space domain. Then, the obtained equations are converted to the timedependent ordinary differential equations using the numericalbased Galerkin scheme and the time periodic discretization (TPD) are used to discretize them in the time domain. Finally, the arclength method is employed to find the frequencyresponse of system. Also, to solve the nonlinear bending problem, by neglecting the effect of inertia and using the arc length algorithm, the maximum deflection versus the applied load is obtained. The effects of different parameters such as lengthtothickness ratio, Winkler -Pasternak elastic foundation coefficients, uniform and linear temperature rises and volume fraction index on the frequency response and maximum deflection of functionally graded plates with various edge conditions are studied.