پیاده‌سازی روش میدان فاز برای شکست ترد و کاربرد در ساختارهای متخلخل

اخیراً روش میدان فاز به ‌عنوان یک ابزار کارآ برای شبیه‌سازی رشد ترک مواد بکار گرفته شده است. هدف از این پژوهش به‌کارگیری توانایی‌های روش میدان فاز در مدل‌سازی رشد ترک در محیط‌های پیچیده هندسی مانند ساختار متخلخل است. در روش میدان فاز نیازی به تعریف ترک‌های پیش‌فرض نیست و این روش می‌تواند مسیر پیچیده و منحنی‌شکل ترک را پیش‌بینی کند. این هدف با رهیافت جایگزینی ناپیوستگی‌های تیز با متغیر آسیب میدان فاز که به‌صورت یک ترک پخش‌شونده نشان داده شده انجام می‌شود. به منظور شبیه‌سازی شکست ترد در این پژوهش، ابتدا معادلات میدان جابجایی الاستیک و میدان فاز ترک بیان می‌گردد. سپس با استفاده از فرم ضعیف معادلات، حل معادلات به‌صورت غیروابسته صورت می‌گیرد. برای پیاده‌سازی معادلات به روش اجزای محدود، نرم‌افزار اباکوس با زیربرنامه uel به‌کار گرفته شده است. با توجه به آنکه ساختار استخوان یک ساختار متخلخل است، یک حجمک نماینده از استخوان برای شبیه‌سازی میدان فاز انتخاب شده است. به منظور راستی‌آزمایی مدل‌ توسعه داده شده، آزمون کشش نمونه دارای ترک لبه‌ای شبیه‌سازی شده است. در ادامه، رشد ترک در یک محیط متخلخل با درصدهای تخلخل متفاوت تحت بارگذاری کششی، شبیه‌سازی شد. نتایج شبیه‌سازی نشان‌ می‌دهد روش میدان فاز می‌تواند رشد ترک در ساختارهای پیچیده از نظر هندسی را به‌درستی پیش‌بینی کند. شبیه‌سازی‌های انجام شده نشان داد ظرفیت تحمل بار یا استحکام ساختار متخلخل با افزایش تخلخل به صورت پیوسته کاهش می‌یابد و این استحکام در مقدار بحرانی تخلخل کاهش ناگهانی دارد.

Implementation of the phase-field method for brittle fracture and application to porous structures

Recently, the phase field approach has gained popularity as a versatile tool for simulating crack propagation. The purpose of this study is to employ the capabilities of the phase field method for crack growth modeling in complex structures such as porous media. The phase field method does not need predefined cracks and it can simulate curvilinear crack path. This goal is accomplished by replacing the sharp discontinuities with a scalar damage phase field parameter representing the diffuse crack topology. To simulate brittle fracture in this study, the equations of elastic displacement field and fracture phase field are first introduced. Afterwards, using the weak form of the equations, the staggered solution of the equations is performed. To implement the equations in the finite element method, the Abaqus software with User Element Subroutine (UEL) is used. Given that the bone structure is somehow a porous structure, a representative volume element of the bone is selected for phase field simulation. In order to verify the developed model, the tensile test of the single edge notched specimen has been simulated. Subsequently, crack propagation in a porous media with different porosities under tensile loading was simulated. The simulation results illustrate the capability of the phase field method in predicting crack growth in geometrically complex structures. In addition, the loadcarrying capacity or the strength of the porous structure continuously decreases with increasing porosity and noteworthy is that such a strength is suddenly decreased around a critical porosity value.