مدل‌سازی رفتار دینامیکی غیرخطی تیرک ذوزنقه شکل میکروسکوپ نیروی اتمی غوطه‌ور در مایع بر مبنای روش‌های تحلیلی و آزمایشگاهی

در این مقاله رفتار دینامیکی غیرخطی تیرک میکروسکوپ نیروی اتمی در حالت غوطه ور در محیط مایع مدل سازی شده است. برای ارتقای مدل، حداکثر جزئیات لازم برای تیرک و سطح نمونه در نظر گرفته شده است. با توجه به اهمیت میکروسکوپ نیروی اتمی در تحلیل و عکس برداری از سطوح مختلف، داشتن یک مدل نظری جامع و کامل به منظور تفسیر و تحلیل تصاویر گرفته شده، پیشگویی درباره نتایج حاصل از تحلیل سطوح و حتی انتخاب حالت کاربردی برای میکروسکوپ، مخصوصاً در محیط های مایع و زیستی امری ضروری است. به منظور مدل سازی ارتعاشی تیرک برخلاف مدل های قبلی به جای نظریه تیر اولر-برنولی از مدلی دقیق تر یعنی نظریه تیر تیموشنکو، که اثرهای تغییر شکل برشی و لختی چرخشی را در نظر می گیرد، استفاده شده است. در مدل سازی جزئیاتی همچون ضخامت تیرک، طول و عرض تیرک، زاویه بین تیرک و سطح نمونه، سفتی های نسبی عمودی و مماسی، ارتفاع نوک هرمی نصب شده به انتهای تیرک، نسبت شیب عرضی، نسبت شیب ارتفاعی، زمان و لزجت سیال به عنوان محیط در نظر گرفته‌شده‌اند. در شرایط مرزی از مدل غیرخطی نیروی بین تیرک و سطح نمونه بر مبنای نظریه برخورد هرتز استفاده شده است. برای حل معادله های غیرخطی از روش عددی مشتقات مربعی استفاده و به طور کلی رفتار نرم شوندگی برای تمامی نمونه ها مشاهده شده است. تتراکلرید کربن، آب، متانول و استون به عنوان محیط های مایع به‌کاربرده برده شده است. نتایج نشان می دهند که با افزایش لزجت سیال به عنوان محیط، بسامد تشدید تیرک کاهش می یابد. متغیر زمان، تاثیر قابل‌ملاحظه‌ای بر بسامد تشدید تیرک ندارد. در ادامه، نتایج نظری با مدل آزمایشگاهی برای یک تیرک نمونه در محیط های آب و هوا در هر دو حالت تماسی و غیر تماسی مقایسه شده است و مقایسه آن ها سازش خوبی را نشان می دهد.

Modeling of Non-Linear Dynamic Behavior of Tapered Atomic Force Microscope Cantilevers Immersed in Different Liquids Based on Theoretical and Experimental Methods

In this paper, the nonlinear dynamic behavior of immersed AFM micro cantilever in liquid has been modeled. To increase the accuracy of the theoretical model, all necessary details for cantilever and sample surface have been taken into account. As for the theoretical model, the Timoshenko beam theory which takes the rotatory inertia and shear deformation effects into consideration has been adopted. For modeling the vibrational system, cantilever thickness, cantilever length and breadth, the angle between cantilever and sample surface, normal contact stiffness, lateral contact stiffness, tip height, breadth taper ratio, height taper ratio, time parameter and viscosity of the liquids have been considered. Differential quadrature method (DQM) has been used for solving the differential equations. During the investigation, the softening behavior was observed for all cases. Here, water, methanol, acetone and carbon tetrachloride has been supposed as immersion environments. Results show that increasing the liquid density reduces the resonant frequency. Time variable does not have any considerable effect on the nonlinear resonant frequency. Theoretical modeling has been compared for a rectangular AFM cantilever with experimental works in both of the contact and noncontact modes in air and water environments. Results show good agreement.