بررسی عددی ناپایداری انگشتی‌شدن جریان لزج امتزاجی در محیط متخلخل دارسی و غیردارسی

در این مقاله ناپایداری انگشتی مخلوط‌شدنی در یک محیط متخلخل دارسی غیردارسی از طریق حل عددی مطالعه شد و در مورد چگونگی شکل‌گیری و رشد الگوهای انگشتی بحث شده است. براساس ضریب تخلخل، محیط می‌تواند به دو دسته دارسی و غیردارسی تقسیم‌بندی شود. همچنین سرعت جریان و سیال مورد استفاده (نیوتونی یا غیرنیوتونی) عواملی هستند که استفاده از رابطه دارسی را محدود می‌کنند. در این شبیه‌سازی برخلاف بیشتر پژوهش‌های پیشین که در آنها از معادله دارسی دوفاز برای بررسی ناپایداری‌ها استفاده شده، از یک مدل دوبعدی براساس زوج‌کردن معادلات جریان در محیط متخلخل (دارسی یا برینکمن) و انتقال گونه‌های آبکی استفاده شده است. اثرات افزایش نرخ تزریق و تغییرات لزجت براساس نرخ تزریق و نسبت لزجت بر روی ناپایداری‌ها بررسی شده است. همچنین مقایسه‌ای بین نتایج حاصل از حل دارسی و برینکمن در ضریب تخلخل‌های مختلف و نسبت گرانروی‌های متفاوت انجام پذیرفته است. جهت اندازه‌گیری پارامترهای زمان گشایش، طول مرز مشترک، بعد فراکتالی و بازده جاروب از تکنیک‌های پردازش تصویر استفاده شده است. با افزایش گرانروی در حل‌های دارسی و برینکمن طول مرز مشترک و بعد فراکتالی افزایش یافته و انگشتی‌های پیچیده‌تری تشکیل می‌شود. در نتیجه بازده جاروب محیط متخلخل کاهش می‌یابد. همچنین، ضریب تخلخل محیط افزایش بازده جاروب را به دنبال خواهد داشت. در نهایت مشاهده شده است که با افزایش سرعت تزریق در حل‌های برینکمن، پیچیدگی انگشتی‌ها و عرض اختلاط افزایش یافته و بازده جاروب کاهش می‌یابد.

Numerical Investigation of Miscible Viscous Fingering Instability in Darcian and Non-Darcian Porous Media

In this paper, miscible viscous fingering instability in a Darcy and nonDarcy porous media was studied through numerical solution and the formation and growth of finger patterns were discussed. According to the porosity coefficient, the media can be divided into Darcy and nonDarcy categories. Also, flow velocity and fluid used (Newtonian or nonNewtonian) are the factors that limit the use of Darcy rsquo;s relation. In this simulation, against most previous studies which had been used the twophase Darcy rsquo;s structural equation to approximate examination of instabilities, a twodimensional model was used. This model was based on coupling flow equations in porous media (Darcy or Brinkman) and transport of diluted species. The effects of increasing injection rates and viscosity changes were investigated based on Peclet nondimensional number and viscous ratio on instabilities. Besides, a comparison was done between the results of Darcy rsquo;s and Brinkman rsquo;s solution at different porosity coefficient and viscosity ratio. Image processing techniques were performed to measure the break through time, perimeter of the interface, fractal dimension and sweep efficiency. With increasing viscosity in Darcy and Brinkman solution, the perimeter of the interface and fractal dimension were increased and more complex fingers generated. As a result, the sweep efficiency of the porous media reduces. In addition, the growth of the media porosity led to sweep efficiency. Finally, it was observed that with increasing injection velocity in Brinkman rsquo;s solution, the fingers complexity and perimeter of the interface increased and sweep efficiency decreased.