تحلیل المان محدود معادلات میدان فاز در استحاله‌های مارتنزیتی در ابعاد نانو

در این مقاله، روش المان محدود غیرخطی برای حل معادلات میدان فاز یا گینزبرگ لاندا برای استحاله های مارتنزیتی در ابعاد نانو به کار گرفته شده است. در تئوری میدان فاز برای تعریف نوع فاز ماده از یک پارامتر مشخصه استفاده می شود و معادلات گینزبرگ لاندا در واقع رابطه خطی بین نرخ تغییرات پارامتر مشخصه و مشتق وردشی انرژی آزاد سیستم نسبت به پارامتر مشخصه یا همان نیروهای ترمودینامیکی مربوطه هستند. با توجه به اینکه انرژی آزاد شامل ترم هایی غیرخطی از پارامتر مشخصه است، نیروهای ترمودینامیکی توابعی غیرخطی از پارامتر مشخصه هستند. در نتیجه، معادلات گینزبرگ لاندا با استفاده از روش المان محدود غیرخطی و کد تولید شده حل می شوند. استحاله مورد بررسی، تبدیل فاز آستنیت به مارتنزیت در آلیاژ nial است که در اینجا بدون لحاظ کردن اثرات مکانیک و تنها تحت اعمال تغییر دما صورت می گیرد. لذا استحاله از نوع دما القایی بوده و با استفاده از تنها یک پارامتر مشخصه تعریف می شود. به منظور صحت سنجی کارعددی، منحنی پارامتر مشخصه برای صفحه فازی مشترک آستنیت مارتنزیت، ضخامت، انرژی و سرعت انتشار آن محاسبه و با کارهای پیشین مقایسه شده اند که نتایج نشان از تطابق بسیار خوب کارحاضر با کارهای پیشین دارد. هم چنین مسائل فیزیکی متنوعی نظیر انتشار صفحه مشترک فازی، جوانه زنی مارتنزیت و رشد ساختارهای مارتنزیتی تحت برودت و استحاله معکوس تحت حرارت ارائه شده اند. نتایج این تحقیق، گام مهمی در حل مسائل میدان فازی با در نظر گرفتن اثرات مکانیک و شرایط پیچیده اولیه و مرزی موجود در ابعاد نانو است.

Finite Element Analysis of Phase Field Equations for Martensitic Phase Transformations at the Nanoscale

In the present work, the nonlinear finite element method is used to solve the phase field equations for phase transformations at the nanoscale. In the phase field theory, the evolution of a martensitic nanostructure is described in terms of several order parameters and the GinzburgLandau equation is a linear relationship between the of the change rate of an order parameter and the thermodynamic forces which are the variational derivative of the free energy of the system with respect to the order parameter. Since the free energy includes nonlinear terms of the order parameter, the thermodynamic forces are nonlinear functions of the order parameter. Therefore, the phase field equations are solved using the nonlinear finite element method and the selfdeveloped code. The studied transformation is the conversation of cubic to tetragonal phase in NiAl by temperature changes and neglecting the mechanical effects. Therefore, the transformation is the induction temperature type and is defined using only one order parameter. To validate the numerical work, the profile, width, energy, and velocity of the austenite martensite interface were calculated and compared to the previous works and a very good agreement is found between them. Also, various physical problems such as plane interface propagation, martensitic nucleation, and propagation undercooling, and reverse phase transformation under heating are simulated. The obtained results present a proper tool to solve more advanced phase field problems for phase transformations at the nanoscale including mechanics effects and complex initial and boundary conditions.