تحلیل جریان رقیق‌شده برشی در هندسه‌های میکرو/نانو با روش فوکرپلانک

در مقاله حاضر به بررسی و تحلیل جریان رقیق شده با روش فوکرپلانک در محدوده های مختلف عدد نودسن و بازه های مختلف اعداد ماخ در رژیم های مادون صوت و مافوق صوت پرداخته شد. از روش فوکرپلانک برای حل جریان رقیق شده در هندسه های مختلف میکرو/نانو یک بعدی کوئت و مساله دوبعدی کاویتی که جریان های برشی هستند، استفاده شده است. معادله بولتزمن و به ویژه حل آماری شبیه سازی مستقیم مونت کارلو (dsmc) ابزاری دقیق برای شبیه سازی جریان های غیرتعادلی هستند. با این حال با کاهش عدد نودسن، هزینه های محاسباتی روش dsmc به شدت افزایش می یابد. به منظور مقابله با این چالش، تقریب فوکرپلانک از معادله بولتزمن در این مقاله در نظر گرفته شد. در کدی که برای شبیه سازی روش فوکرپلانک تدوین شده است این روش با استفاده از مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل تصادفی، جایگزین جملات برخورد بینمولکولی در dsmc می شود. در این تحقیق، روش فوکرپلانک در جریان کوئت در رژیم مادون صوت در اعداد ماخ0/16 (سرعت دیواره 50متر بر ثانیه) و در رژیم مافوق صوت برای عدد ماخ 3/1 (سرعت دیواره 1000متر بر ثانیه) در بازه اعداد نودسن از 0/005 تا 0/3 ارزیابی شده است. همچنین جریان کاویتی در عدد ماخ 0/93 (سرعت دیواره 300متر بر ثانیه) و در بازه اعداد نودسن 0/05 تا 20 در نظر گرفته شده است. نتایج نشان می دهند که با افزایش همزمان سرعت و عدد نودسن، دقت روش فوکرپلانک افزایش می یابد. علاوه بر این با وجود استفاده از ذرات بیشتر، همگرایی سریع و هزینه محاسباتی کمتر این روش نسبت به روش dsmc از ویژگی های قابل توجه این روش است.

Evaluation of Rarefied Shear Flow in Micro/Nano Geometries Using Fokker-Planck Technique

In this article, rarefied gas flow was investigated and analyzed by the FokkerPlanck approach in different Knudsen numbers and Mach numbers at subsonic and supersonic regimes. The presented FokkerPlanck approach is used to solve the rarefied gas flows in different sheardriven micro/nano geometries like onedimensional Couette flow and the twodimensional cavity problem. Boltzmann's equation, and especially statistical technique of the Direct Simulation Monte Carlo (DSMC), are precise tools for simulating nonequilibrium flows. However, as the Knudsen number becomes small, the computational costs of the DSMC are greatly increased. In order to cope with this challenge, the FokkerPlanck approximation of the Boltzmann equation is considered in this article. The developed code replaces the molecular collisions in DSMC with a set of continuous stochastic differential equations. In this study, the FokkerPlanck method was evaluated in the Couette flow in the subsonic Mach number of 0.16 (wall velocity was 50 m/s) and in the supersonic Mach number of 3.1 (wall velocity was 1000 m/s), where Knudsen numbers range from 0.0050.3. Also, the cavity flow with a wall Mach number of 0.93 (wall velocity was 300 m/s) in Knudsen numbers ranging from 0.0520 was investigated. The results show that by increasing speed and Knudsen numbers, the accuracy of FokkerPlanck increases. In addition, despite using larger number of simulator particles, the rapid convergence and lower computational costs relative to other methods are the features of this method.