اعمال مرزهای جامد صلب به فرمول‌بندی تاوایی- تابع‌جریان معادلات ناویر- استوکس تراکم‌ناپذیر از طریق اعمال اتساع زمانی

در این مقاله روش بازنهشتی جدیدی برای اعمال شرط مرزی جسم جامد به معادلات ناویر استوکس در فرمول بندی تاوایی تابع جریان ارایه شده است. در این روش، جسم جامد مانند ناحیه ای درون سیال در نظر گرفته می شود که در آن گذر زمان متوقف شده است و بدین ترتیب با توقف ذرات سیال، این ناحیه نقش جسم جامد صلب را بازی می کند. بدین منظور با استفاده از یک نگاشت، ضریب اتساع زمانی دلخواه به معادلات حاکم اعمال می شود و معادلات اصلاح شده ای به دست می آیند. سپس در معادلات اصلاح شده، ضریب اتساع زمانی ناحیه جامد به سمت بی نهایت میل داده می شود، در حالی که در ناحیه سیال، این ضریب واحد باقی می ماند. در مقاله ویژگی های فیزیکی و ریاضی، معادلات اصلاح شده بررسی شده و نحوه اعمال شرایط عدم لغزش و عدم نفوذ تشریح شده است. سپس الگوریتم عددی مناسبی برای حل معادلات اصلاح شده ارایه شده است. در الگوریتم ارایه شده، انتگرال گیری زمانی معادله اصلاح شده تاوایی با روش کرانک نیکلسون و گسسته سازی مکانی، با دقت مرتبه دوم روی یک شبکه دکارتی یکنواخت صورت می پذیرد. روش برای حل عددی جریان، حول یک جسم مربعی درون یک کانال و جریان عمود بر یک صفحه تخت نازک و جریان حول استوانه دایروی استفاده شده است. نتایج نشان می دهند که شرایط عدم لغزش و عدم نفوذ روی مرز مستور با دقت بسیار زیادی ارضا می شوند، در حالی که میدان جریان نیز با دقت بسیار زیادی بقایی باقی می ماند.

Implementation of rigid solid boundaries to the Vorticity-Stream function formulation of incompressible Navier-Stokes equations by time dilation

In the present paper, a new penalization method is proposed for implementation of the rigid surfaces on the NavierStokes equations in the vorticitystream function formulation. In this method, a rigid body is considered as a region in the fluid flow, where the time is stopped. Therefore, by stopping the fluid particles, this region plays the role of a rigid body. In this regard, a new transformation is introduced and applied to the governing equations and a set of modified equations are obtained. Then, in the modified equations, the time dilation of the solid region is approached to infinity, while the time dilation of the fluid region remains In the article, the physical and mathematical properties of modified equations are investigated and satisfaction of the noslip and nopenetration conditions are justified. Then, a suitable numerical algorithm is presented for solving the modified equations. In the proposed algorithm, the modified equation is time integrated via the Crank ndash;Nicolson method, and the spatial discretization with the secondorder finite differencing on a uniform Cartesian grid. The method is applied to the fluid flow around a square obstacle placed in a channel, the sudden flow perpendicular to a thin flat plate, and the flow around a circular cylinder. The results show that the noslip and nopenetration conditions are satisfied accurately, while the flow fields are also high level of accuracy.