بررسی رفتار دینامیک غیرخطی و آشوبناک نوسانگر متصل به آلیاژ حافظه‌دار

پاسخ دینامیکی سیستم های متصل به آلیاژهای حافظه دار در اغلب موارد رفتار پیچیده ای است که ناشی از خصوصیات ذاتی غیرخطی آنها است. ویژگی های اساسی آلیاژهای حافظه دار مرتبط با رفتار مستهلک شونده و تغییر گسترده در خواص مکانیکی آنها است که به ترتیب ناشی از حلقه های هیسترزیس و استحاله فاز مارتنزیتی است. این خصوصیات منحصربه فرد موجب جلب توجه محققان بسیاری در زمینه های مختلف مهندسی از پزشکی تا هوافضا شده است. یکی از پاسخ های دریافتی از سیستم های متصل به آلیاژهای حافظه دار، رفتار آشوبناک است که منجر به تغییرات گسترده ای در رفتار سیستم می شود. علاوه بر آن، این گونه سیستم ها دارای حساسیت بالایی نسبت به شرایط اولیه هستند، لذا تحلیل آنها با هدف طراحی مناسب بسیار حایز اهمیت است. این مقاله به بررسی رفتار دینامیک غیرخطی و آشوبناک نوسانگر یک درجه آزادی، متصل به آلیاژ حافظه دار، در دمای کاری ثابت و حوزه سوپرالاستیک می پردازد. نیروی اعمالی توسط آلیاژ حافظه دار به وسیله مدل ساختاری برینسون استخراج می شود. از ترکیب معادلات ساختاری آلیاژ حافظه دار و روابط دینامیکی و سینماتیکی حاکم بر سامانه معادله حرکت به دست آمده و با استفاده از روش رانگ کوتای مرتبه چهار حل می شود. ارتعاشات آزاد و اجباری سامانه تحت تاثیر نیروی تحریک هارمونیک و در گستره وسیعی از فرکانس های تحریک بررسی و در قالب مثال های عددی متنوع ارایه می شوند. ابزارهای شناخت آشوب همچون نمودارهای صفحه فاز، پاسخ زمانی، پاسخ فرکانسی، نمای لیاپانوف و نگاشت پوانکاره برای تعیین نوع حرکت به کار گرفته می شوند. شبیه سازی های عددی انواع گسترده ای از پاسخ های تناوبی، شبه تناوبی و آشوبناک را به ازای مقادیر مشخصی از فرکانس های تحریک نشان می دهند که دلیلی بر اهمیت درک مناسب رفتار این گونه سیستم ها است.

Nonlinear Dynamics and Chaotic Behavior in an Oscillator Connected to Shape Memory Alloy

The dynamic response of shape memory alloy (SMA) systems and structures often exhibits a complex behavior due to their intrinsic nonlinear characteristics. The key characteristics of SMAs stem from adaptive dissipation associated with the hysteretic loop and huge changes in mechanical properties caused by the martensitic phase transformation. These exceptional properties have attracted attention of many researchers in various engineering fields from biomedicine to aerospace. One of the possible responses that may happen in SMA structures is the chaotic response, which can lead to a massive change in the system behavior. Moreover, such a system is highly sensitive to initial conditions. Therefore, its analysis is essential for a proper design of SMA structures. The present article discusses nonlinear dynamics and chaotic behavior in a onedegreeoffreedom (1DoF) oscillator connected to SMA at constant working temperature and pseudo elastic region. Equation of motion is formulated, using the Brinson constitutive model. Combination of structural equations of SMA and dynamical and kinematic relations, as well as forthorder RungeKutta scheme are employed to solve the equation governing the oscillator motion. Free and forced vibrations under the influence of harmonic stimulation force and in a wide range of excitation frequencies are presented in the form of various numerical examples. Different tools for detecting chaos, including, phase plane, time response, frequency response, Lyapunov exponent, and Poincare map are used to determine the type of motion. Numerical simulations demonstrate a wide range of periodic, quasi periodic, and chaotic responses for certain values of excitation frequencies, which is a reason for the proper understanding of the behavior of these systems.