تحلیل ارتعاشات میکرو ورق کیرشهف گرادیان کرنشی با استفاده از روش المان محدود با پیوستگیc2

در این مقاله، تحلیل ارتعاشات آزاد و اجباری یک میکروورق مبتنی بر تئوری کیرشهف گرادیان کرنشی با شرایط مرزی دوسرگیردار با استفاده از فرمول‌ بندی المان محدود با داشتن پیوستگی   ارائه می‌ شود. با توجه به وجود مشتقات مرتبه بالا، از توابع درونیابی با پیوستگی  برای ارائه یک فرمول ‌بندی استاندارد استفاده می ‌شود. سپس، ماتریس سفتی و جرم المان میکروورق با استفاده از اصل همیلتون استخراج می ‌شود و فرمول‌ بندی روی یک المان چهارضلعی با 4 گره و 36 درجه آزادی اعمال می ‌شود. فرکانس‌ های طبیعی میکروورق مورد نظر با استفاده از المان محدود به دست می ‌آیند و با نتایج تحلیلی مقایسه می‌ شوند و با ریز نمودن ابعاد المان‌ ها (مطالعه مش)، دقت این روش با مقایسه فرکانس ‌های به‌ دست ‌آمده با روش المان محدود و نتایج تحلیلی مورد نظر مقایسه می ‌شود. علاوه بر این، فرکانس‌ های طبیعی برای میکروورق‌ها با شرایط مرزی مختلف ارائه می‌ شوند و تاثیر نسبت  بر فرکانس ‌های طبیعی میکروورق با شرایط مرزی مختلف بررسی می ‌شود. در ادامه، نمودارهای ارتعاش اجباری میکروورق با شرایط اولیه و نیروی وارده مشخص و تاثیر شرایط مرزی و نسبت  بر پارامترهای مختلف میکروورق مورد بررسی و ارائه قرار می ‌گیرند.

vibration analysis of kirchhoff micro plate with c2 continuity

in this article, the analysis of free and forced vibrations of a microplate based on the kirchhoff gradient strain theory with clamped boundary conditions is presented using the finite element formulation with  continuity. due to the presence of higher-order derivatives,  continuous interpolation functions are employed to provide a standard formulation. subsequently, the stiffness and mass matrices of the microplate element are extracted using the hamiltonian principle, and the formulation is applied to a four-noded quadrilateral element with 36 degrees of freedom. the natural frequencies of the desired microplate are obtained using the finite element method and compared with analytical results. additionally, by refining the element dimensions (mesh refinement), the accuracy of this method is compared by examining the obtained frequencies with the finite element method and the desired analytical results. furthermore, the natural frequencies for microplates with different boundary conditions are provided, and the influence of the  ratio on the natural frequencies of microplates with various boundary conditions is investigated.subsequently, vibration diagrams for the microplate with specified initial conditions and applied forces are presented. the effects of boundary conditions and the  ratio on various microplate parameters are examined and discussed.