بررسی ارتعاشات یک سیستم غیرخطی دو درجه آزادی در شرایط تشدید هم زمان

در بررسی ارتعاشات سازه ها، مدل سازی خطی ممکن است غیردقیق و یا گمراه کننده باشد. وجود خصوصیات غیرخطی در یک سیستم موجب بروز رفتارهایی در پاسخ آن می شود که در سیستم های خطی وجود ندارد. در این مقاله ارتعاشات غیرخطی یک سیستم دو درجه آزادی شامل سیستم اصلی و جاذب، در حالت تشدید هم زمان ثانویه و داخلی مورد مطالعه قرار گرفته است. فنرها و دمپرهای سیستم به صورت غیرخطی درنظر گرفته شده اند. با حل معادلات حرکت با روش اغتشاشی مقیاس زمانی متعدد و به دست آوردن معادلات پاسخ فرکانسی در حالت پایا، تاثیر پارامترهای سیستم روی دامنه سیستم اصلی و همچنین پایداری و انشعابات گرهزینی بررسی شده است. نتایج نشان می دهد که در تشدید هم زمان فوق هارمونیک و داخلی، به دلیل حضور جاذب و کاهش دامنه، اثرات غیرخطی کاهش یافته و سیستم رفتاری نزدیک به رفتار سیستم های خطی از خود نشان می دهد. همچنین، پارامترهای غیرخطی جاذب تاثیر اندکی روی دامنه سیستم اصلی دارد و با افزایش سختی غیرخطی سیستم اصلی، برخلاف حالت خطی، دامنه افزایش می یابد. از آنجایی که با افزایش دامنه در سیستم های غیرخطی امکان پدیده پرش وجود دارد، پایداری و محدوده پارامتر تنظیم که منجر به ایجاد سه پاسخ برای دامنه سیستم می شود نیز تعیین گردیده است.

Nonlinear vibration analysis of a twodegree of freedom system at simultaneous resonance

To accurately predict vibration behavior of structures, a complete mathematical modeling is necessary. In nonlinear structural vibration analysis, using the linear model may lead to wrong results. In this paper, the nonlinear vibrations of a twodegreeoffreedom system consists of the main system and an absorber is studied at simultaneous secondary and internal resonances. The frequency response equations are obtained by solving the equations of motion using the method of multiple time scales (MTS). The effects of system parameters on the amplitude of the main system is investigated. Stability analysis is performed by the method of Andronov and Vitt and the saddlenode bifurcation points are detected. The results show that in the simultaneous superharmonic and internal resonance case, system shows an almost linear behavior. Also, the nonlinear parameters of the absorber have insignificant effect on the amplitude of the main system. Unlike the linear case, when the nonlinear stiffness of the main system increases, the system amplitude increases as well. Finally, the domain of detuning parameter with three responses, resulted in the jump phenomenon in the response, is determined.