تحلیل ارتعاشات غیرخطی ورق چندلایه مرکب با استفاده از دو روش تحلیلی تقریبی

در این مقاله با استفاده از دو روش تحلیلی تقریبی، به بررسی ارتعاشات آزاد غیرخطی ورق های چندلایه مرکب پرداخته شده است. با توجه به لزوم بررسی اثر پارامترهای مختلف بر روی ارتعاشات غیرخطی ورق های مرکب و یافتن یک حل تحلیلی تقریبی، ابتدا با در نظر گرفتن جملات غیرخطی در روابط کرنش جابجایی ون کارمن، به مدل سازی یک ورق مرکب پرداخته شده است؛ سپس معادله دیفرانسیل پاره ای حاکم بر حرکت غیرخطی استخراج شده و این معادله به یک معادله دیفرانسیل عادی غیرخطی کاهش داده می شود. از آنجاییکه روش تحلیلی تقریبی هموتوپی یکی از روش های کارآمد جهت حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی می باشد و دارای دقت بسیار بالایی است و روش دامنه فرکانس هی نیز در عین سادگی، دقت بسیار خوبی را دارد، لذا به منظور دست یابی به یک جواب تحلیلی تقریبی قابل قبول، از این روش ها استفاده گردیده است. نتایج نشان می دهند که این روش ها، حل های بسته با دقت بالایی را برای مسائل غیر خطی ارائه می نمایند. در پایان، اثر پارامترهای مختلف از جمله نسبت منظری، لایه چینی ها و نسبت مدول ها بر روی نسبت فرکانس غیرخطی به خطی ورق های ایزوتروپ و مرکب مورد بررسی قرار گرفته است.

Nonlinear vibration analysis of laminated composite plates using approximate and analytical methods

In this paper, the analysis of nonlinear free vibration in laminated composite plates is presented using two approximate analytical methods. Since it is necessary to investigate the effects of different parameters on nonlinear vibrations of composite plates and to find an analyticalapproximate solution, a composite plate was modeled considering nonlinear terms in Von Karman straindisplacement relations, at first. Then, the partial differential equation governing the nonlinear motion was extracted and the equation was reduced in to an ordinary nonlinear differential equation. Homotopy analysis method is an effective and accurate method for solving nonlinear differential equations and also the frequency amplitude method has good accuracy beside its simplicity. In this regard, in order to achieve an acceptable analyticalapproximate solution, the mentioned methods were used. The results reveal that the proposed methods have high accuracy while it offers an analytical closed form solution for the nonlinear problem. Finally, the effect of different parameters such as aspect ratio, layers configuration and modulus ratio on the frequency ratio of isotropic and composite plates was studied.