مقایسۀ تطبیقی طاق و گنبد تیموری با روش‌های محاسباتی در سرمشق‌های کاشانی نمونۀ موردی: مسجد گوهرشاد مشهد

بیان مساله: کاربرد فرمول های محاسباتی سهم عمده ای در هندسۀ معماری ایران در عصر تیموری دارد. آنچه در معماری دورۀ تیموری قابل توجه است بهره گیری از دیدگاه غیاث الدین جمشید کاشانی ریاضی دان قرن نهم، در اندازه گیری، محاسبات و فرموله کردن روش‌های اجرایی طاق و گنبد معماری است. یکی از مهمترین دستاوردهای غیاث‌الدین تثلیث زاویه و دایره است که پس از او میرزا ابوتراب نطنزی ریاضی دان عصر قاجار با روش هندسی هم ارز با روش جبری کاشانی به این مسئله پرداخت.سوال تحقیق: این پژوهش درصدد پاسخ به این پرسش ها است که کاشانی چگونه عملیات محاسبات در معماری را مورد توجه قرار داده است و رسالۀ او چگونه از یک فرآیند نظر- عمل به تکنولوژی ساخت طاق و گنبد دست یافته است؟. میزان دقت سرمشق‌های کاشانی در توصیف اجرای طاق و گنبد معماری و نحوۀ استفادۀ سازندگان بنا از بیانات کاشانی از دیگر گزینه‌هایی هستند که در این پژوهش ارزیابی شده است.اهداف تحقیق: هدف این پژوهش کشف روابط و تبیین قوانین محاسباتی از طریق ضوابط ترسیمی و محاسباتی کاشانی در تلاش برای پاسخ به سوالات فوق الذکر می باشد. روش تحقیق: این پژوهش بر پایۀ استدلال منطقی متکی بر گزاره‌های قاعده‌مند ریاضیات استوار است. ابزار تحلیلی در این پژوهش توسط زبان برنامه نویسی پایتون در نرم‌افزار راینو می باشد که ارتباط دهندۀ قواعد محاسباتی و زبان اشکال در سرمشق های کاشانی است. نتایج این ارزیابی در عناصر معماری مسجد گوهرشاد که از لحاظ زمانی و مکانی با حضور کاشانی در منطقه مطابقت دارد، شناسایی می شوند.مهم ترین یافته ها و نتیجه گیری تحقیق: نتایج این پژوهش نشان می دهد که محاسبات و ترسیمات کاشانی فقط یک تمرین عملی نظری نبوده و او به درستی عملیات محاسباتی را برای خلق عناصر معماری به کار بسته است. همچنین رابطه میان قواعد محاسباتی سرمشق های کاشانی و نظام هندسی طاق و گنبد مسجد گوهرشاد تایید می‌شود.

Comparison of Timurid vault and dome using computational methods of Al’Kashi models: the case of Goharshad Mosque, Mashhad

Research Problem: The application of computational formulas has a major role in the geometry of Iranian architecture in the Timurid era.  What is interesting about the architecture of this period is the use of the ideas of Al’Kashi a ninth century mathematician in measuring, calculating, and formulating the methods of constructing vaults and domes. One of the most important achievement of Ghiaseddin is related to triangulation. It was Mirza Abu Turab Natanzi, a mathematician of the Qajar era, who later dealt with this issue through a geometric method equivalent to Al’Kashi’s algebraic method.Research Question: This research explores whether Al’Kashi has accurately considered computational operations in architecture or his thesis is just a practical and theoretical exercise. We also investigate whether Al’Kashi’s models are precise descriptions of existing vaults and whether the builder has carefully paid attention to Al’Kashi’s recommendations. To address these issues, we aim at discovering the relationships and explain the new computational rules proposed in Al’Kashi’s works.Research Method: The research method is based on logical reasoning through precise mathematical propositions. The analytical tool includes Python programming language to be run in Rhino software, which could link computational rules and the Shape Grammars in Al’Kashi models.  The results of this evaluation are identified in the architectural elements of Goharshad Mosque, which corresponds to Al’Kashi ’s presence in the region of Khorasan at the time the mosque was built. Computational exploration of architectural elements requires modeling and physical encoding. The predominant feature of Al’Kashi’s works is approaching architectural elements from a descriptiveanalytical perspective. This method involves componentbased classification, defining the parameters of the elements, and describing their resulting hierarchy. Therefore, our method is based on modeling in Rhino software. In addition, the Grasshopper extension and Python programming language were used to examine and determine computational relationships, the language of shapes between architectural elements (vault and dome), and Al’Kashi models based on the geometric system of Timurid architecture.  We first investigate how accurately Al’Kashi calculated the coefficients of the vaults; next, by referring to the dimensions and sizes of the vault and dome in the related building, we search for the roots of their geometric system in order to find the numerical correspondence of these ratios in Al’Kashi models.The Most Important Results and Conclusion: The results suggested that Al’Kashi’s calculations and drawings are not merely a practical and theoretical exercise; rather, they have correctly used computational operations to develop architectural elements. Besides, there is a relationship between the computational rules of Al’Kashi models and the geometric system of the vault and dome of Goharshad Mosque. Indeed, Ghavam alDin Shirazi, the architect of the Timurid court, has appropriately deployed the geometric system and computational rules of his time in the construction of this building. These findings reinforce the hypothesis that the ‘captains of industries’ used to obtain their mathematical and geometric knowledge through dialogue with contemporary intellectuals. Goharshad Mosque showcases the harmony and balance between the geometric and computational system of the Timurid era.