shifted legendre tau method for solving the stochastic weakly singular integro-differential equations

‎in this paper‎, ‎the stochastic weakly singular integro-differential equation is discussed‎. ‎the shifted legendre tau method is introduced for finding the unknown function‎. ‎for this purpose‎, ‎shifted legendre polynomials and their properties are introduced‎. ‎the proposed method is based on expanding the approximate solution as the elements of shifted legendre polynomials‎. ‎we reduce the problem to set of algebraic equations by using operational matrices‎. ‎also the convergence analysis of shifted legendre polynomials and error estimation for this method have been discussed‎. ‎finally‎, ‎several numerical examples are given to demonstrate the high accuracy of the method‎.

روش شیفت داده شده لژاندر تاو برای حل معادلات انتگرو دیفرانسیل تصادفی منفرد ضعیف

در این مقاله، معادله انتگرال دیفرانسیل تصادفی منفرد ضعیف مورد بحث قرار گرفته است. روش جابجایی تاو لژاندر برای یافتن تابع مجهول معرفی شده است. برای این منظور، چند جمله‌ای‌های شیفت داده شده لژاندر و ویژگی‌های آن‌ها معرفی می‌شوند. روش پیشنهادی مبتنی بر بسط حل تقریبی به عنوان عناصر چند جمله‌ای لژاندر جابه‌جا شده است. با استفاده از ماتریس های عملیاتی مسئله را به مجموعه معادلات جبری کاهش می دهیم. همچنین تحلیل همگرایی چند جمله‌ای لژاندر شیفت شده و تخمین خطا برای این روش مورد بحث قرار گرفته است. در نهایت چندین مثال عددی برای نشان دادن دقت بالای روش ارائه شده است.