شناسایی منبع آلاینده با حل تحلیلی معادله انتقال آلودگی به صورت معکوس در زمان

با وجود قوانینی در زمینه عدم تخلیه پساب‌ به منابع آبی همواره تخلفاتی در جهت تخلیه آن‌ وجود خواهد داشت. از این‌رو شناسایی منبع آلاینده (سری زمانی) از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. آلودگی وارد شده به رودخانه توسط فرآیند جابه‌جاییپراکندگی به پایین‌دست منتقل می‌شود. این معادله در گام زمانی مثبت با استفاده از روش‌های عددی و تحلیلی متداول قابل حل است. در حل مستقیم، سری زمانی در بالادست مشخص است و هدف یافتن غلظت آلاینده در مکان و زمان پایین‌دست است. اما در حل معکوس هدف عکس حل مستقیم است. حل معکوس این معادله به صورت گام‌ زمانی منفی در دسته معادلات دیفرانسیلی جزئی بدخیم قرار می‌گیرد و پاسخ‌های این معادله به همگرایی لازم نمی‌رسند از این‌رو از روش شبه‌معکوس‌پذیری استفاده می‌شود. اساس این روش اضافه نمودن ترم پایداری است که نقش اصلی را در همگرایی پاسخ‌های معکوس معادله جابه‌جایی پراکندگی بر عهده دارد. در گام بعد معادله جابه‌جایی پراکندگی به علاوه ترم پایداری، به وسیله تبدیل فوریه حل می‌شود که منجر به یک انتگرال نوسانی شدید خواهد شد. حل این انتگرال شناسایی منبع آلاینده را در پی دارد. مدل بیان شده در الگوهای ساده بسیار دقیق عمل می‌کند و در الگوهای پیچیده‌تر به‌وسیله افزایش ضریب پایداری میتوان میزان خطا را تا حدود زیادی کاهش داد از طرفی مدل معکوس نسبت به مدل عددی دارای هزینه محاسباتی کم‌تری است. برای حل مدل معکوس از دو مثال فرضی( ساده و پیچیده) استفاده شد که صحت سنجی توسط نتایج عددی حاکی از توانایی بالای مدل تحلیلی را دارد.

Identify the source of pollution with an Inverse-time analytical solution to the pollution transport equation

Despite the existence of the regulations that penalize wastewater discharging into water sources, repeated violations in terms of discharging has been occurred for many years. Therefore, identifying the pollutant source is of high significance. Pollution introduced into the river is transmitted to the downstream via the advectiondispersion process. Direct advectiondispersion equation (Direct ADE) or positive time step can be solved using traditional numerical and analytical methods. In the true solution, the upstream Pollutant concentration time pattern is already specified, and the aim is to find the temporal and spatial distributions of pollutant concentration at downstream.In contrast, in inverse solution, a totally different approach is adopted. Inverse solution of ADE in the form of negative reverse time step falls into the category of the partial differential equations (IIIposed), and the answers to this equation do not achieve convergence. Therefore, the quasireversibility method is used. The quasireversibility method is basically built upon the addition of the stability term, which includes the fourthorder term and the stabilization coefficient and plays a major role in the convergence of the inverse answers to ADE. In the next step, ADE and stability term are solved by Fourier transform (FT). This solution leads to a highly oscillatory integral using FT. By solving this integral, Pollutant sources time pattern (time series) can be identified. To resolve the integral, two hypothetical examples (simple and intricate) were used, and the validation of the numerical results indicates the high capability of the analytical model.