بررسی نقوش هندسی دوبعدی از نوع گره چینی و روش‌های دیگر رمزدار بر روی سطوح کاشی ‌کاری‌های باستانی و تطبیق آن با نقوش شبکه‌های سه‌بعدی در آرایش ‌یابی‌های اتم‌ها در مواد جامد بلورین

هنر و فنون کاشی‌کاری رنگارنگ در گنبدها، کتیبه‌ها، مناره‌های مساجد، بناها و آثار تاریخی به‌ جا مانده از دوران باستان، سند ارزشمند و مهمی در تزئینات معماری قدیمی ایران است. ریاضی ‌دانان، طراحان و مجریان باستان، از روش‌های هندسی گره چینی، یزدی‌ بندی، مقرنس و روش‌های دیگر، با استفاده از چید‌مان هندسی توسط اشکال مربع، مربع مورب، لوزی و روش‌های دیگر نظیر «هم نسبتی مربع با دایره» با اصطلاح «ماندالا» استفاده نموده‌اند. شناسایی و تولید واحدهای اولیه نقوش «نقش ‌مایه‌ها» از قرن‌ها پیش آغاز شده و شامل واحدهای هندسی در دو بعد است. این نقوش در دوران مختلف تاریخی، توسط هندسه ‌دانان و طراحان تکامل یافته است. این موضوع مشخص است که قوانین ریاضی – هندسی در همه دوران گذشته در نقوش ثابت باقی مانده است. این بدان معنی است که قوانین قرینه‌ سازی، دارای یک منشا اصلی هستند، به‌ طوری ‌که در دوران مختلف تاریخی هم دارای شکلی ثابت بوده‌اند. از طرفی هم ‌ترازی، تعادل و تقارن، لازم و ملزوم یکدیگرند. هندسه در دوران باستان برای اندازه‌گیری سطوح ساختمان‌ها و زمین‌های کشاورزی مورد استفاده قرار گرفته است. در ترتیب نقش‌های منظم، از نقطه، پاره ‌خط، زاویه، دایره، مربع و مثلث در تولید نقوش دو بعدی استفاده شده است. در این پژوهش، ضمن بررسی نقوش هندسی کاشی ‌کاری‌های باستانی، با استفاده از روش‌های تصویری دوبعدی و تطبیق آن با دانش تقارنی مورد استفاده در ساختار مواد جامد کریستالین شامل نقش‌ بندی اتم‌ها در شبکه سه ‌بعدی و دو بعدی و تک ‌بعدی اتم‌ها، مشخص شد که هر دو نوع آرایش‌ یابی‌ها، از قوانین و دانش اصلی تقارنی پیروی می‌کنند. درحالی که اندازۀ طول سلول اولیۀ ساختار شبکه ای بلورها حدود چند انگسترم است، طول یک ضلع نقش مایه های هندسی در نقوش هندسی کاشی کاری، حدود 1010 برابر آن است؛ بنابراین، نتیجه گیری می شود که دانش تقارن برای اجزای بسیار ریز (نامرئی) و بسیار بزرگ، تحت شرایط ویژه برقرار است. در این راستا، علم تقارن می تواند در علوم دیگر نیز وجود داشته باشد و مورد بررسی و استفاده قرار بگیرد.

Investigation of Two-Dimensional Geometric Patterns of Knot Arangements and other Cryptographic Methods on the Surfaces of Ancient Tiles (Kashis) and its Adaptation to Three-Dimensional Arrangement of Atoms in Crystalline Solids

The art and techniques of colorful tiling in domes, inscriptions, minarets of mosques, buildings and historical monuments from antiquity, is a valuable and important document about the decorations of ancient Iranian architecture [1].Ancient mathematicians, designers, and practitioners used the geometric methods of knot arrangement, Yazdi-bandi, Muqarnas,(Ahu pai) and other methods, with the help of geometric arrangement of squares, diagonals, rhombuses, and techniques such as square-to-circle correlation with the term mandala. The identification and production of the primary units of geometrical motifs began centuries ago and includes geometric units in two dimensions. These motifs have been developed in different historical periods by geometers and designers. It is clear that mathematical-geometric laws have remained fixed in motifs throughout the past. This means that the laws of symmetry have a main origin, in a way that they have been fixed in different historical periods. On the other hand, alignment, balance and symmetry are necessary for each other. Geometry has been used since ancient times to measure the surfaces of buildings and agricultural lands. Points, line segments, angles, circles, squares and triangles have been used in the production of two-dimensional patterns in the order of regular patterns.