بررسی دنباله‌های ریاضی در آرایه‌های هندسی گره‌های کند ده

گره در کنار کتیبه و نقوش اسلیمی سه دسته اصلی تزئینات در معماری اسلامی بوده است. این آرایه‌ها در دو دسته اصلی منابع مورد توجه بوده‌اند. دستۀ اول، منابع آموزشی تالیف استادکاران معماری سنتی و شاگردان ایشان بوده است و دستۀ دوم متون تحقیقاتی دانشگاهی. ویژگی‌های ریاضی آرایه‌های »گره « در هر دو دستۀ این منابع مورد توجه بوده است، و پیشتر برخی از این ویژگی‌ها کشف و معرفی شده است. هدف مقالۀ حاضر، معرفی ویژگی‌ای در خرد کردن گره‌های ده ایرانی است که پیش از این در ادبیات علمی ناشناخته بوده است و برای نخستین بار در این مقاله معرفی می‌شود. این تحقیق به روش ‌تحلیلی پیش رفته است و اطلاعات از منابع کتابخانه‌ای گردآوری شده‌اند. هر گره شامل تعدادی چندضلعی است که با قرارگیری در کنار یکدیگر، سطحی بزرگتر (زمینه) را می‌پوشانند. خرد کردن گره به معنی تبدیل گره به گرهی دیگر در همان زمینه و با اجزای کوچکتر است. این عمل به روش‌های مختلفی انجام می‌شود و استادان معماری سنتی برخی از آنها را معرفی کرده‌اند. در این مقاله یکی از روش‌هایی که استاد حسین لرزاده معرفی کرده‌اند مبنا قرار داده شده است. نتایج مقاله نشان می‌دهد در خرد کردن متوالی گره‌های کند ده، اجزای چندضلعی گره‌ها با نسبت معکوس عدد فی کوچک می‌شوند و با ثابت نگه داشتن اندازۀ چندضلعی‌های تشکیل‌دهنده، اندازۀ زمینه مطابق تعمیم دنبالۀ فیبوناتچی و در رابطه‌ای با نسبت طلایی رشد می‌کند. زمینه‌های متوالی حاصل از خرد کردن متوالی را می‌توان در چیدمانی مارپیچ مرتب کرد. در این صورت رابطۀ تعمیم فیبوناتچی میان اضلاع زمینه‌ها نمودار خواهد بود. نمونه‌هایی واقعی از اجزای گره‌های بناها و نمونه‌هایی ترسیمی در چنین چیدمانی در مقاله آورده شده‌اند. اثبات ویژگی‌های یافته شده در این تحقیق به کار تحلیل هندسی و طراحی گره‌ها خواهد آمد، و نتایج آن را می‌توان پایه‌ای برای مسئلۀ طراحی گره‌های جدید برای زمینه‌های مختلف قرار داد.

Investigating Numerical Sequences in Decagonal Geometric Ornamentation

Marvelous geometry of geometric arabesque (girih), and their traits has been praised for centuries. These traits are still of researchers rsquo; interest, across the world, and much is to be known about their geometric properties. This paper aims to introduce a feature of a family of Iranian girih works previously unknown to the literature of the field. This research is seeking to answer a main question. That is ldquo;With what mathematical or geometric pattern does subdividing girih goes on? rdquo; Data needed for the research is gathered from library sources.Results show that in repeatedly subdividing them, by maintaining the polygons size, their frame grows in a sequence with Fibonacci properties. This has been proved geometrically in the paper and has been shown in rectangular frames. Some real world samples, that put together, show the same properties has been presented. This feature could in the future be used to design and analyze girihs. These applications are discussed in latter sections of the paper.