حل عددی معادله جابه‎جاییپراکندگی با روش عددی بدون شبکه پترووگالرکین (مطالعه موردی: رودخانه مِری‎بِرن)

انتقال آلاینده­ها در رودخانه‎ها یکی از مهم‎ترین مسائل در محیط‎زیست است. بسیاری از محققین به حل معادله جابه‎جایی پراکندگی به روش‎های گوناگون عددی از جمله روش تفاضل محدود و اجزای محدود پرداختند. این روش‎ها علی‎رغم مزایایی که دارند، دارای معایبی نیز هستند که اکثراً مرتبط با شبکه‎بندی دامنه مسئله است، به‎همین علت استفاده از روش‎های بدون شبکه که نیازی به شبکه‎بندی دامنه حل ندارند، ضروری به‎نظر می‎رسد. در تحقیق حاضر، حل یک‎بعدی معادله جابه‎جایی پراکندگی با استفاده از روش بدون شبکه محلی پترووگالرکین در حالت غیرماندگار انجام شده، و به‎منظور بررسی صحت عملکرد مدل از داده‎های رودخانه مِری‎بِرن استفاده شد. تابع تقریب و تابع وزن به‎کار رفته در روش مورد مطالعه، به‎ترتیب تابع حداقل مربعات متحرک و تابع کیوبیک اسپیلاین است. در این پژوهش، 9 آزمایش برای واسنجی مدل و 2 آزمایش برای اعتبارسنجی آن استفاده شد. برای واسنجی، نمودار ضریب پراکندگی و سرعت نسبت به دبی رسم و معادله رگرسیونی توانی استخراج شد که به‎ترتیب دارای ضریب همبستگی 0.925 و 0.988 بودند. در حالت اعتبارسنجی نیز، برای هر مدل ضریب پراکندگی و سرعت با به حداقل رساندن معیار میانگین مربعات خطای غلظت محاسباتی و مشاهداتی بهینه شد. مقدار ضریب پراکندگی در این تحقیق در بازه 113.1/0 مترمربع بر ثانیه، برای محدوده دبی 43713 لیتر بر ثانیه به‎دست آمد. نتایج این مطالعه حاکی از عملکرد و دقت قابل قبول روش بدون شبکه است.

Numerical Solution of AdvectionDispersion Equation using Meshfree PetrovGalerkin Method (Case Study: Murray Burn River)

Transport of pollutants in rivers is one of the most important issues in the environment. Many researchers have solved the advectiondispersion equation by various numerical methods, including finite difference and finite element methods. Despite their advantages, these methods also have disadvantages that are often related to netting of the problem domain. Therefore application of meshfree methods which do not require solution domain network seems necessary. In the present study, the onedimensional advectiondispersion equation has been solved using the Meshfree Local PetrovGalerkin method in the unsteady state. The Murray Burn River data were used to evaluate the performance of the model. The used approximation and weight function were the moving least squares function and the cubic spline function, respectively. In this study, 9 experiments were used to calibrate the model and 2 experiments were used to validate it. For calibration, the discharge coefficient and velocity plotted against the flow rate, and the power regression equation was extracted which had correlation coefficients of 0.925 and 0.988, respectively. In the validation mode, the dispersion coefficient and velocity were optimized by minimizing the mean squared error between computational and observational concentration for each model. The dispersion coefficient in this study was in the range of 0.131.1 m2/s for the flow rate of 13437 L/s. The results indicated the acceptable performance and accuracy of meshfree method.