بررسی استدلال ریاضی یک ‎-l‎منحنی جدید برای تخمین پارامتر منظم‌سازی در روش tsvd

روشی جدید برای پیدا کردن پارامتر بهینه در روش منظم سازی tsvd این است که از رسم منحنی بر حسب نرم مانده استفاده می کند [5]. چون منظم سازی tsvd روشی با پارامتر منظم سازی گسسته است از این رو، این منحنی هم منحنی گسسته است. در این مقاله با بیان تجزیه و تحلیل ریاضی نشان داده می شود رفتار این منحنی lشکل است و مانند روش l منحنی کلاسیک نقطه گوشه این منحنی نیز می تواند متناظر با پارامتر منظم ساز بهینه باشد. برای پیدا کردن نقطۀ گوشه lمنحنی (پارامتر بهینه) از دو روش پرونینگ1 و ترینینگ2 استفاده می کنیم. نتایج عددی نشان می دهد این منحنی بهتر از lمنحنی کلاسیک عمل می کند.

A Mathematical Analysis of New L-curve to Estimate the Parameters of Regularization in TSVD Method

A new technique to find the optimization parameter in TSVD regularization method is based on a curve which is drawn against the residual norm [5]. Since the TSVD regularization is a method with discrete regularization parameter, then the abovementioned curve is also discrete. In this paper we present a mathematical analysis of this curve, showing that the curve has Lshaped path very similar to that of the classical Lcurve and its corner point can represent the optimization regularization parameter very well. In order to find the corner point of the Lcurve (optimization parameter), two methods are applied: pruning and triangle. Numerical results show that in the considered test problems the new curve is better than the classical Lcurve.