بررسی مسئلۀ لایه مرزی شامل معادله دیفرانسیل اغتشاشی کوشی ریمان با شرط مرزی غیرموضعی

نظریۀ لایۀ مرزی که به مسائل اغتشاشی غیرعادی نیز موسوم هستند بیش تر برای معادلات دیفرانسیل عادی به کار رفته است. در حالی که مسائل لایۀ مرزی برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (پاره ای) کاربردهای بسیار وسیعی در زمینه های مختلف فیزیک مهندسی دارد. به دلیل رفتار پیچیده حدی و مرزی جواب های معادلات دیفرانسیل پاره ای، مسائل لایۀ مرزی که شامل معادلات دیفرانسیل پاره ای است کم تر بررسی شده اند. در این مقاله مسئله لایۀ مرزی شامل معادلۀ دیفرانسیل پاره ای با شرط مرزی غیرموضعی د بررسی می شود. از این رو، برای نشان دادن وقوع و یا عدم وقوع لایۀ مرزی در نزدیکی نقاط مرزی، مسئلۀ لایه مرزی را موضعی سازی می کنیم. درنهایت برای مسئلۀ داده شده شرایطی ارائه می شود که وقوع لایه مرزی وعدم آن را در نقاط مرزی دامنه مشخص می کند. هم چنین شرط مرزی مناسب تعیین می شود تا هم مسئلۀ لایه مرزی خوش طرح باشد وهم لایۀ مرزی ایجاد نشود تا جواب های تقریبی شبیه مسائل لایه مرزی شامل معادلات دیفرانسیل عادی نوشته شود.

Nvestigation of a Boundary Layer Problem for Perturbed Cauchy-Riemann Equation with Non-local Boundary Condition

Boundary layer problems (Singular perturbation problems) more have been applied for ordinary differential equations. While this theory for partial differential equations have many applications in several fields of physics and engineering. Because of complexity of limit and boundary behavior of the solutions of partial differential equations these problems considered less than ordinary case. In this paper, a boundary layer problem including perturbed Cauchy Riemann equation is considered with a non local boundary condition. For the given problem , some sufficient conditions will be presented so that the problem be well posed and without any boundary layer. In this case, the approximate solutions of the problem can be written same as boundary layer problems for ordinary differential equations