وجود و یگانگی جواب های مثبت نوعی از مسئلۀ مقدار مرزی شاملمعادلۀ دیفرانسیل مرتبۀ کسری

در این مقاله نوعی مسئله مقدار مرزی شامل یک معادله دیفرانسیل مرتبه کسری را بررسی می کنیم. مسئله را از لحاظ وجود و یگانگی جواب های مثبت بررسی می کنیم که در آن مشتق مرتبه کسری از نوع ریمنلیوویل است. ابتدا تابع گرین محاسبه می شود سپس ثابت می شود تابع گرین مثبت است و با تعیین سوپریمم انتگرال تابع گرین روی بازه جواب و با استفاده از برخی تعمیم هایی که اخیراً برای نگاشت های انقباضی ارائه شده است، شرایط لازم و کافی را برای وجود و یگانگی جواب مثبت این مسئله تعیین می کیم. بدین منظور که ابتدا با استفاده از وجود جواب پایینی برای مسئله فوق و استفاده از تعمیم نگاشت های انقباضی روی فضای مرتب، وجود ویگانگی جواب مثبت ثابت می شود سپس با استفاده از تعمیم دیگری از نگاشت های انقباضی روی فضای مرتب وجود و یگانگی جواب مثبت مسئله ثابت می شود. هم چنین مثالی برای تشریح نتایج ثابت شده ارائه می شود.

Existstence and uniqueness of positive solution for a class of boundary value problem including fractional differential equation

In this paper we investigate a kind of boundary value problem involving a fractional differential equation. We study the existence of positive solutions of the problem that fractional derivative is the ReimannLiouville fractional derivative. At first the green function is computed then it is proved that the green function is positive. We present necessary and sufficient conditions for existence of positive solution by calculating supremum of integral of green function over the solution interval and by use of some expansions of contraction mapping that are presented recently. For this purpose, at first the existence and uniqueness of solution for the problem, by use of existence of lower solution for the problem and expansion of contraction mapping on ordered space, is proved. Then by use of another expansion of contraction mapping on ordered spaces, the existence and uniqueness of positive solution is proved. Also, an example is presented to illustrate the proven results.