مدول هایی که مشبکه زیرمدول های آن ها نوتری است.

در این مقاله، به بررسی گردایه ای از مدول ها می پردازیم که مشبکه زیرمدول های رادیکال آنها نوتری است. این گردایه از مدول ها که هر عضو آن رادیکال نوتری نامیده می شود به طور اکید شامل گردایه مدول هاینوتری و مدول های آرتینی است. نشان خواهیم داد که همانند مدول های نوتری، مجموعه زیرمدول های اول کمین یک مدول رادیکال نوتری، متناهی است. همچنین حلقه 𝑅 را رادیکال نوتری گوییم، اگر 𝑅 به عنوان 𝑅 -مدول رادیکال نوتری باشد. اثبات خواهیم کرد که 𝑅 -مدول ضربی 𝑀 رادیکال نوتری است اگر و تنها اگر 𝑅/𝐴𝑛𝑛(𝑀) یک حلقه رادیکال نوتری باشد. به علاوه قضیه های کوهن و پایه هیلبرت را برای حلقه های رادیکال نوتری بیان و اثبات می نماییم.

modules whose lattice of radical submodules is noetherian

in this paper, we investigate radical noetherian modules as a collection of modules whose lattice of radical submodules is noetherian. the collection of radical noetherian modules contains both families of noetherian and artinian modules properly. we will show that the set of minimal prime submodules of a radical noetherian modules is finite. also a ring $r$ is called radical noetherian, if $r$ is a radical noetherian $r$-module. we will prove that a multiplication $r$-module $m$ is radical noetherian if and only if $r/ann(m)$ is a radical noetherian. moreover, we will give and prove analogs of cohen and hilbert basis theorems for radical noetherian rings.