الگوریتمی جدید برای حل مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی و کاربردهای آن

مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی در فضاهای باناخ عبارت است از یافتن عضوی در مجموعه نقاط  ثابت مشترک خانواده‌ای از نگاشت های غیر‌خطی  در یک  فضای باناخ  به طوری که تصویر آن تحت یک عملگر خطی در مجموعه نقاط ثابت مشترک خانواده‌ای دیگر از  نگاشت های غیر‌خطی در یک فضای باناخ قرار می‌گیرد. مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی  کاربردهای وسیعی در حوزه های مختلف ریاضی و  علوم مهندسی به عنوان نمونه  در  بهینه سازی،  بازسازی تصاویر‏، تنظیم شدت پرتودرمانی و  پردازش تصاویر دارند.  در این مقاله،  الگوریتمی جدید  برای حل مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی  برای خانواده‌ای از عملگر‌های نیم متریک تعمیم یافته  در فضای باناخ هموار و به طور یکنواخت محدب  ارایه می‌دهیم. سپس همگرایی قوی دنباله تولید شده توسط این الگوریتم به جوابی از مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی که هم‌چنین جوابی از یک مساله نامساوی تغییراتی نیز می‌باشد  را اثبات می‌نماییم. در پایان به بیان نتایج و همچنین کاربردهای قضیه اصلی مقاله در حل مساله نقطه صفر مشترک شکافتنی و مساله  امکان پذیری شکافتنی چند مجموعه‌ای می‌پردازیم.

a new algorithm for solving split common fixed point problem with applications

the split common fixed point problem in banach spaces, is to find a point which belongs to the set of  common fixed points of a family of nonlinear  mappings  in a  banach space such that its image under a linear transformation belongs to the set of  common fixed point of another family of nonlinear mappings in a banach space  in the image space.  the split common fixed point problem have  received much attention due to its applications in  many areas of mathematics and engineering sciences such as  optimization,  image reconstruction,  intensity-modulated radiation therapy and  image  processing. in this  paper we present a new algorithm for solving the  split common fixed point problem for a finite family of  generalized demimetric mappings in uniformly convex and smooth banach spaces.we establish  strong convergence of the sequence  generated by the  algorithm  to a solution of split common fixed point problem  which also solves some variational inequality problems. finally we present some applications of our main result for solving the multiple-set split feasibility problem and the split null point problem.