بررسی و مطالعه مفهوم σ-میانگین پذیری دوری روی جبرهای باناخ

فرض کنید σ یک همریختی روی جبر باناخ a باشد. در این مقاله برای a مفاهیم جدید σ-مشتق دوری و σ-میانگین پذیری دوری را تعریف می کنیم. در ابتدا ارتباط بین خاصیت اثر توسیع ایدآل ها و مفهوم جدید را مطالعه می کنیم و نشان می دهیم که اگر ai، σ-میانگین پذیر دوری باشد، آنگاه ایدآل i دارای خاصیت اثر توسیع است. در ادامه ثابت می کنیم که عکس این نتیجه در حالت کلی درست نیست و می تواند تحت شرایط خاصی که بیان شده است برقرار باشد. یکی ار نتایج مهمی که حاصل شده است این است که هر جبر σ-میانگین پذیر دوری همواره اساسی است. به علاوه، برای هر ایدآل بسته و دوطرفه i از a، ارتباط بین σ-میانگین پذیری دوری a و σ-میانگین پذیری دوری ai را بررسی و مطالعه می کنیم. همچنین نشان می دهیم σ-میانگین پذیر بودن a و a# با هم معادل است. نهایتاً این مفهوم را روی جبرهای θ-لائو مطالعه نموده و برای یک سری از همریختی ها ارتباط آن را با مفهوم مشابه روی جبرهای a و b بررسی می کنیم.

on σ-cyclic amenability for banach algebras

suppose that σ is homomorphism on banach algebra a. then in this paper we introduce and study the new two notions σ-cyclic derivation and σ-cyclic amenability for a. we investigate the relation between trace extension property and σ-cyclic amenability; indeed we show that the σ-cyclic amenability of  ai implies that i has the trace extension property. next, prove that the it’s converse can be true under the special conditions. one of the important result is that every σ-cyclic amenable is essential. furthermore, for every closed two-sided ideal i of a, the relation between of σ-cyclic amenability of a and σ-cyclic amenability of  ai has been studied. also, we show that the σ-cyclic amenability of  a and ai is equivalent. finally, we study this notion on θ-lau algebras and we investigate its relation with the similar concept on algebras a and b.