حل عددی یک مسئله معکوس برای معادله سهموی مرتبه چهارم همراه با شرط مرزی انتگرالی با استفاده از ماتریس های عملیاتی

دراین مقاله، مسئله معکوس خطی جهت تقریب عبارت سمت راست یک معادله سهموی مرتبه چهارم مورد مطالعه قرار می گیرد. در این مسئله فرض شده‌است که شرایط مرزی همگن به‌همراه یک شرط انتگرالی روی حوزه زمان و یک شرط موضعی در نقطه‌ای از حوزه مکان معلوم ‌باشند. در گام نخست نشان می‌دهیم که این مسئله دارای جواب یکتا می‌باشد. سپس مسئله اولیه را با استفاده از تبدیلاتی مناسب به یک مسئله جدید تبدیل می‌کنیم که در آن تابع مجهول وابسته به زمان به شرایط مرزی منتقل شده و سپس تقریبی طیفی بر اساس روش ریتز برای بازیابی توابع مجهول ارائه می‌شود. از گسسته‌سازی مسئله با استفاده از ره‌یافت عددی پیشنهاد ‌شده، یک دستگاه جبری از معادلات خطی حاصل می‌شود که برای حل آن از روش منظم‌سازی تیخونوف استفاده شده‌است. نتایج شبیه‌سازی‌های عددی موید دقت قابل قبول و پایداری جوابتقریبی می‌باشند.  

numerical solution of an inverse problem for fourth order parabolic equation with integral boundary condition using operational matrices

 in this article, a linear inverse problem for approximating the right hand side of a fourth order parabolic equation is studied. in this problem, it is assumed that the homogeneous boundary conditions along with an integral condition on the time domain and a local condition at a point of the space domain are known. in the first step, we show that this problem has a unique classical solution. then, we convert the initial problem into a new problem by using suitable transformations, in which the time-dependent unknown function is transferred to the boundary conditions, and then we provide a spectral approximation based on the ritz method to detect the unknown functions. the discretization of the problem using the presented technique leads to a system of linear algebraic equations which is solved by employing the tikhonov’s regularization method. the numerical simulation results confirm the acceptable accuracy and stability of the approximate solution.