کاربرد توابع کلاهی در حل معادلات دیفرانسیل تاخیری کسری

در این مقاله، با استفاده از یک روش جدید بر اساس توابع کلاهی تعمیم یافته به حل عددی دسته‌ای از معادلات دیفرانسیل تاخیری کسری می‌پردازیم که مشتق کسری در آن‌ها از نوع کاپوتو در نظر گرفته می‌شود. ابتدا، به معرفی توابع کلاهی تعمیم یافته و ماتریس‌های عملیاتی متناظر با این توابع می‌پردازیم. سپس، برای حل مساله مورد نظر، توابع موجود در آن با استفاده از توابع پایه‌ای تقریب زده می‌شوند. با بکارگیری خواص توابع کلاهی تعمیم یافته، مشتق کسری کاپوتو و انتگرال کسری ریمان-لیوویل، دستگاهی از معادلات جبری حاصل می‌شود که با حل آن ضرایب مجهول تعیین می‌شود. با جایگذاری مقادیر حاصل، تقریبی از جواب مساله بدست می‌آید. به‌علاوه، پیچیدگی محاسباتی دستگاه‌ حاصل بررسی می‌شود. در ادامه، تحلیل خطای روش مورد بررسی قرار می‌گیرد. در پایان، با ار‏ائه دو مثال کارایی و دقت روش پیشنهادی نشان داده می‌شود.

application of hat functions in solving fractional delaydifferential equations

in this paper, using a new method based on the generalized hat functions, we solve a class of fractional delay differential equations in which the fractional derivative is considered in the sense of caputo. first, we introduce the generalized hat functions and their corresponding operational matrices. then, in order to solve the considered problem, the existing functions are approximated using the basis functions. by employing the properties of generalized hat functions, the caputo fractional derivative and the riemann-liouville fractional integral, a system of algebraic equations is obtained which by solving it, the unknown coefficients are determined. by substituting the resulting values, an approximation of the solution of the problem is obtained. in addition, the computational complexity of the resulting system is investigated. in continue, an error analysis of the method is given. finally, the accuracy and efficiency of the proposed method are shown by presenting two examples.