ارتباط رسته ای بین گروه های بعد، *c-جبرها و سیستم های مینیمال کانتور

در این مقاله یک تابعگون حد مستقیم از رسته نمودارهای براتلی به رسته گروههای بعد می سازیم و نشان می دهیم که یک هم ارزی رسته هاست. مفهوم تابعگون طبقه بندی کننده را الیوت در سال 2010 برای طبقه بندی c*-جبرهای جدایی پذیر معرفی کرد که تابعگونی از یک رسته (معمولا پیچیده) به یک رسته دیگر (معمولا ملموس) است و بررسی یکریختی دو شیء در رسته اول را به بررسی یکریختی تصویرهای آنها در رسته دوم تحویل می کند. با استفاده از این مفهوم، چندین تابعگون طبقه بندی کننده بین رسته های گروههای بعد، c*-جبرها و سیستم های مینیمال کانتور می سازیم و در نتیجه بیانی رسته ای و تعمیمی از قضایای جیوردانو، پاتنم و اسکاو بدست می آوریم.

categorical relation between dimension groups, c*-algebras, and cantor minimal systems

in this paper, we construct a direct limit functor from the category of bratteli diagrams to the category of dimension groups and we prove that it is an equivalence of categories. the notion of a classification functor was introduced by elliott in 2010 for classification of separable c*-algebras, which is a functor from a (complicated) category to another (concrete) functor reducing the verification of isomorphism of two objects in the first category to verification of isomorphism of their images in the second category. using this notion, we obtain several classification functors between the categories of dimension groups, c*-algebras, and cantor minimal systems, leading to functorial formulations and generalizations of results of giordano, putnam, and skau.