روش‌هایی نوین برای تولید مجتمع‌های سادکی پوسته‌پذیر

یک کلاتر با مجموعه رئوس v  یک پادزنجیر از زیرمجموعه‌های v  است که همه راس‌ها را پوشش می‌دهد. ایدآل مداری i(c)  وابسته به کلاتر c  ایدآلی خالی از مربع است که توسط تک‌جمله‌ای‌های xi1 ... xik  تولید می‌شود که در آن c∋{i1,...,ik} . همچنین مجتمع استقلال c  مجتمع سادکی یکتای ∆c  است که i∆c=i(c) . در این مقاله نشان می‌دهیم هر کلاتر داده شده مانند c  را می‌توان به شکل‌های متنوعی در یک کلاتر بزرگ‌تر مانند  نشاند به‌طوری که مجتمع استقلال c پوسته‌پذیر باشد. به‌ویژه کلاتر c می‌تواند طوری انتخاب شود که حلقه خارج‌قسمتی ایدآل مداری آن کوهن-مک‌اولی باشد.

new methods for constructing shellable simplicial complexes

a clutter $mathcal{c}$ with vertex set $[n]$ is an antichain of subsets of $[n]$, called circuits, covering all vertices. the clutter is $d$-uniform if all of its circuits have the same cardinality $d$. if $mathbb{k}$ is a field, then there is a one-to-one correspondence between clutters on $v$ and square-free monomial ideals in $mathbb{k}[x_1,ldots,x_n]$ as follows: to each clutter $mathcal{c}$ we correspond its circuit ideal $i(mathcal{c})$ generated by monomials $x_{i_1}cdots x_{i_k}$ with ${i_1,ldots,i_k}inmathcal{c}$. conversely, to each square-free monomial ideal $i$ with minimal set of generators $mathcal{g}(i)$, we correspond a clutter with circuits ${i_1,ldots,i_k}$, where $x_{i_1}cdots x_{i_k}inmathcal{g}(i)$. the independence complex of a clutter $mathcal{c}$ on $[n]$ is the simplicial complex $delta_{mathcal{c}}$ whose faces are independent sets in $mathcal{c}$ by which we mean sets $fsubseteq [n]$ such that $ensubseteq f$ for all $einmathcal{c}$. it is easy to see that the stanley-reisner ideal of $delta_{mathcal{c}}$ coincides with $i(mathcal{c})$. the above correspondence establishes a one-to-one correspondence between simplicial complexes and independence complex of clutters. a simplicial complex $delta$ is shellable if there exists a total order on its facets, say $f_1