حل معادلات انتگرال دیفرانسیل کسری با استفاده از توابع ژاکوبی کسری

در این مقاله قصد داریم الگوریتمی عددی برای محاسبه جواب تقریبی معادلات انتگرال دیفرانسیل کسری فردهلم، ولترا و فردهلم ولترای خطی و غیر خطی ارائه کنیم. در روش مورد نظر تقریب جواب معادله بر حسب چندجمله‌ای‌های ژاکوبی کسری انجام می‌شود، بدین ترتیب که ابتدا ماتریس عملیاتی کسری چندجمله‌ای‌های ژاکوبی کسری بدست می‌آید، سپس با به کار بردن این ماتریس و روش کمترین مربعات، حل معادله اولیه را به حل یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می کنیم. برای حل دستگاه به دست آمده ی نهایی از روش تکراری نیوتون بهره می جوییم. در مرحله ی بعد به تحلیل رفتار همگرایی جواب تقریبی می پردازیم، سپس برای تصدیق مباحث تئوری چند مثال عددی را مورد بررسی قرار می دهیم. نتایج بدست آمده حاکی از دقت و کارایی روش  است. مزیت این روش جامعیت آن است، که حالت کسری چند جمله ای های لژاندر و انواع چبیشف را در بر می گیرد، همچنین برای معادلات انتگرال دیفرانسیل خطی و غیر خطی به راحتی قابل استفاده است و نتایج خوبی را ارائه می دهد. 

solving the fractional order integro-differential equations using fractional jacobi functions

in this paper, we are intend to present a numerical algorithm for computing approximate solution of linear and nonlinear fredholm, volterra and fredholm-volterra  integro-differential equations. the approximated solution is written in terms of fractional jacobi polynomials. in this way, firstly we define riemann-liouville fractional operational matrix of fractional order jacobi polynomials, then by using this matrix and the least squares method the solution of equation reduce to a system of algebraic equations which is solved through the newton’s iterative method. in the next step we analyze convergence of the solution, and then to confirm the theoretical issue we examine some numerical examples. the results indicate the accuracy and efficiency of the method. the excellence of this method is its generality, which includes the fractional order legendre and chebyshev polynomials. also it is also easy to use for linear and nonlinear integro-differential equations and provides good results.