نتایجی پیرامون گراف‌های پوچ وابسته به ایده‌آل‌های یک حلقه جابه‌جایی

فرض کنیم 𝑅 یک حلقه جابه‌جایی یکدار و n𝑖𝑙(𝑅) مجموعه اعضای پوچ‌توان حلقه 𝑅 باشد. گراف پوچ وابسته به ایده‌آل‌های 𝑅 که با نماد 𝔸𝔾𝑁(𝑅) نشان داده می‌شود گرافی با مجموعه رئوس {𝐼 ∶ (0) ≠ 𝐼 ⊲ 𝑅 , ∃(0) ≠ 𝐽 ⊲ 𝑅 s.t 𝐼𝐽 ⊆ n𝑖𝑙(𝑅)} است و دو راس متمایز𝐼  و 𝐽 مجاور هستند اگر و تنها اگر 𝐼𝐽 ⊆ n𝑖𝑙(𝑅) در این مقاله شرایطی را بررسی می‌کنیم که تحت آن‌ها گراف  𝔸𝔾𝑁(𝑅) کامل یا دوبخشی است. همچنین زمانی که 𝑅 یک حلقه کاهشی باشد، عدد استقلال 𝔸𝔾𝑁(𝑅) را به‌دست می‌آوریم. درنهایت حلقه‌های آرتینی که گراف‌های پوچ ایده‌آل‌های آن‌ها دارای گونای حداکثر یک می‌باشد را دسته بندی می‌کنیم.

some properties of the nil-graphs of ideals of commutative rings

let r be a commutative ring with identity and nil(r) be the set of nilpotent elements of r. the nil-graph of ideals of r is defined as the graph ag_n(r) whose vertex set is {i:(0)and there exists a non-trivial ideal  such that  and two distinct vertices  and  are adjacent if and only if . here, we study conditions under which  is complete or bipartite. also, the independence number of  is determined, where  is a reduced ring. finally, we classify artinian rings whose nil-graphs of ideals have genus at most one.