قطری پذیری ماتریس‌ها روی حلقه‌ای تظریف پذیر

حلقه r را یک حلقه تظریف پذیر می نامیم هر گاه تکواره r -مدول های تصویری با تولید متناهی آن، تظریف پذیر باشد. فرض کنیم r یک حلقه جابجایی تظریف پذیر و m و n دو r مدول تصویری با تولید متناهی باشند در این صورت m ≅ n  اگر و تنها اگر برای هر ایده ال ماکسیمال m در حلقه r, mm≅nm. یک ماتریس مستطیلی a روی حلقه r تقلیل یافته قطری نامیده می شود هر گاه ماتریس های وارون پذیر p و q موجود باشند به طوری که paq یک ماتریس قطری باشد. اگر r حلقه ای تظریف پذیر و خاصیت حذفی زیر برای r مدول های تصویری متناهی مولد دلخواه a و b که b مولد نیز است، برقرار باشد، 2𝑅⨁𝐴 ≅ 𝑅⨁𝐵 ⟹ 𝑅⨁𝐴 ≅ 𝐵 . آن گاه هر ماتریس مربعی منظم روی r تقلیل یافته قطری است. همچنین نشان می دهیم، برای هر حلقه تظریف پذیرr, هر ماتریس منظم روی r, تقلیل یافته قطری است اگر تنها اگر هر ماتریس منظم روی حلقه r تقلیل یافته قطری باشد.

diagonal reduction of matrices over refinement rings

 abstract: a ring r is called a refinement ring if the monoid of finitely generated projective r- modules is refinement.  let r be a commutative refinement ring and m, n, be two finitely generated projective r-nodules, then m~n  if and only if mm ~nm for all maximal ideal m of  r. a rectangular matrix a over r admits diagonal reduction if there exit invertible matrices p and q such that paq is a diagonal matrix. we also prove that for every refinement ring r, every regular matrix over r admits diagonal reduction if and only if every regular matrix over r/j(r)  admits diagonal reduction.