ساختن روش‌های تفاضلات متناهی مبتنی بر توابع پایه شعاعی و استفاده از آنها برای حل معادلات دیفرانسیل با هندسه دلخواه

در این مقاله وزن فرمول های تفاضلات متناهی را برای عملگرهای مشتق اول، مشتق دوم و عملگر لاپلاس با استفاده از توابع پایه شعاعی بدست خواهیم آورد. همچنین خطای برشی این فرمول ها را بر حسب فاصله نقاط و پارامتر شکل توابع شعاعی بدست می آوریم. نشان می دهیم برای هر فرمول تفاصلات متناهی مقداری از پارامتر شکل در توابع پایه شعاعی وجود دارد که به ازای آن خطا مینیمم خواهد بود. با بکار بردن این روش ها برای معادلات با هندسه های نامنظم نشان خواهیم داد بر خلاف روش های تفاضلات متناهی استاندارد که برای گسسته سازی معادلات با هندسه منظم بکار می روند فرمول های تفاضلات متناهی تولید شده به وسیله توابع پایه شعاعی این امکان را دارند تا به عنوان یک روش بدون شبکه برای حل مسایل با هندسه نامنظم بکار روند.

construction of the radial basis function finite difference methods and their application to problems with arbitrary domain

in this paper we, obtain the weight of radial basis finite difference formula for some differential operators. these weights are used to obtain the local truncation error in powers of the inter-node distance and the shape parameter of radial basis functions. we show that for each difference formula, there is a value of the shape parameter for which rbf-fd formulas are more accurate than the corresponding standard fd formulas. we apply these formulas for poisson equation with irregular domains and show that the proposed method can be used as a fully meshfree methods.