ارتباطی بین زیر‌مجموعه‌های نامتناهی و مرکز خارجی در گروه ها

فرض کنید g  یک گروه باشد.نویمن درپاسخ به سوالی که پل اردوش مطرح کرده بود نشان داد که هر زیرمجموعه نامتناهی از g دارای دو عضو متمایز هست که با هم جابجا می‌شوند اگر و فقط اگر گروه g، مرکزی–بواسطه–متناهی باشد. در این مقاله، ما نیز  سوال اردوش  را از جهتی دیگر مورد مطالعه قرار داده و نشان می‌دهیم که  هر زیر‌مجموعه نامتناهی x از گروه g دارای دو عضو  x و y است که x^y=1 اگر ‌و‌ ‌‌فقط‌ اگر 𝑍˄(𝐺) شاخص مرکز خارجی در g متناهی باشد.

a relation between infinite subsets and exterior center in groups

let g be a group. neumann to answer a question of paul erdos proved that every infinite subset of g has two different comuting elements  if and only if g is center-by-finite. in this paper, we deal with erdoschr(’39’)s question in different aspect and we show that every infinite subset x of g has two different elements x and y such that x^y=1  if and only if the exterior  center of g ihas finite index.