وجود حداقل یک جواب نابدیهی برای رده ای از مسائل شامل هر دو عملگر (p(x لاپلاسین و (p(x بای هارمونیک

ما وجود جواب ضعیف نابدیهی را برای مسئله زیر بررسی می کنیم (δ𝑝(𝑥) 2 𝑢 + δ𝑝(𝑥)= 𝜆|𝑢|𝑝(𝑥)−2𝑢 + 𝜇𝑓(𝑥, 𝑢) در ω 𝑢 ∈ 𝑊2,𝑝(𝑥) ∩ 𝑊0 1,𝑝(𝑥) . تجزیه و تحلیل ما به طور کلی به بحث های تغییراتی مبتنی بر قضیه گذرگاه کوهی و بعضی از نظریه های اخیر بر روی فضای سوبولف-لبگ تعمیم یافته می باشد. در این مقاله وجود حداقل یک جواب ضعیف نابدیهی برای مسئله ما تضمین می شود.  به طور دقیق تر ما با به کارگیری قضیه  گذرگاه کوهی امبروستی و رابین ویتز و تحت شرایط مناسب نشان می دهیم که یک عدد مثبت *_λ وجود دارد به طوری که مسئله ما دارای حداقل یک جواب ضعیف غیربدیهی است.  

existence of at least one nontrivial solution for a class of problems involving both p(x)-laplacian and p(x)-biharmonic

we investigate the existence of a weak nontrivial solution for the following problem. our analysis is generally bathed on discussions of variational based on the mountain pass theorem and some recent theories one the generalized lebesgue-sobolev space. this paper guarantees the existence of at least one weak nontrivial solution for our problem. more precisely, by applying ambrosetti and rabinowitz’s mountain pass theorem and  under appropriate conditions, we show that there exists a positive number such that our problem has at least one nontrivial weak solution.