یگانگی جواب مسائل مقدار مرزی شامل معادله بیضوی کوشی - ریمان با شرایط مرزی موضعی و غیرموضعی

در این مقاله دو مسئله مقدار مرزی شامل معادله کوشی – ریمان با دو شرط مرزی متفاوت، مورد بررسی قرار می گیرد. در حالت اول، شرط مرزی از نوع موضعی است و برای اثبات یگانگی جواب نشان می دهیم معادله همگن متناظر با شرایط مرزی موضعی تنها جواب بدیهی صفر را دارد. در حالتی که شرایط مرزی غیرموضعی باشد برای اثبات یگانگی جواب ، ابتدا مسئله را به دستگاه معادلات انتگرالی نوع دوم فردهلم تبدیل نموده سپس هسته های تکینی دارآنها رت منظم سازی کرده، نهایتا شرایط کافی ارائه می دهیم تا هسته های معادلات انتگرال بدست آمده در شرایط قضیه نگاشت انقباضی صدق کنند تا از این رهگذر یگانگی جواب اثبات شود.

uniqueness of solutions of boundary value problems for cauchy- riemann equation with local and non- local boundary conditions

in this paper, we consider two boundary value problems for non homogenuous  cauchy- riemann equation with  local and non-local boundary conditions separatly.in the first problem boundary condition is local and for proving uniqueness of solution, we show that homogenuous boundary value problem has only non-trivial solution. in the second problem, the boundary condition is non-local. at first, the given problem changed to a second kind system of fredholm integral equation. then the singularities in the kernels of integral equations are removed. finaly, for the uniqueness of solution, we show that the regularized kernels satify in contraction mapping theorem../files/site1/files/%d8%b9%d8%a8%d8%a7%d8%af%d9%be%d9%88%d8%b1.pdf