مقادیر ویژه ماتریس فاصله گراف های کیلی

در این مقاله، ماتریس فاصله و چند جمله ای مشخصه یک گراف کیلی روی گروه متناهی g بر حسب نمایش های تحویل ناپذیر گروه g بیان می شوند. فرمول های دقیقی برای مقادیر ویژه ماتریس فاصله گراف های کیلی مکعبی روی گروه های آبلی و برخی گراف های شناخته شده دیگر ارائه می دهیم. خانواده ی نامتناهی از گراف های کیلی که تمام مقادیر ویژه ی ماتریس فاصله ی آن ها اعداد صحیحی هستند، معرفی می کنیم. ثابت می کنیم روی گروه آبلی متناهی g یک گراف کیلی مکعبی همبند وجود دارد که تمام مقادیر ویژه ی ماتریس فاصله آن صحیح هستند اگر و تنها اگر g یکریخت با یکی از گروه های z_4 ، z_6 ، z_4xz_2 ، z_6xz_2  یا z_2xz_2xz_2  باشد. علاوه بر این نشان می دهیم که، تحت یکریختی، تنها 5 گراف کیلی مکعبی همبند وجود دارد که تمام مقادیر ویژه ماتریس فاصله آن ها صحیح هستند.

on the distance eigenvalues of cayley graphs

in this paper, graphs are undirected and loop-free and groups are finite. by𝐶𝑛, 𝐾𝑛 and 𝐾𝑚,𝑛 we mean the cycle graph with 𝑛 vertices, the complete graphwith 𝑛 vertices and the complete bipartite graph with parts size 𝑚 and 𝑛,respectively. also by 𝑍𝑛 and 𝑆𝑛 , we mean the cyclic group of order 𝑛 and thesymmetric group on 𝑛 symbols, respectively.