نتایجی در مورد همگرایی های بیکران در مشبکه های باناخ

فرض کنید e  یک مشبکه  باناخ باشد. تور(xα )  در e، همگرای ضعیف مطلق غیرکراندار ( uawهمگرا )  به xϵx  گفته می شود در صورتی که  برای هر عنصر مثبت u  در e ،  تور((|xα − x|˄u )  همگرای ضعیف به صفر باشد. در این مقاله، همگرایی  ضعیف مطلق  غیر کراندار را در e  مورد بررسی بیشتر قرار می دهیم. خواهیم دید که این همگرای تحت ایده ال ها و زیر مشبکه ها، پایا می باشد. متناسب با unهمگرایی، نشان می دهیم uawهمگرایی، توپولوژی ایجاد می کند، بدین معنی که e همراه با uawتوپولوژی، تشکیل یک فضای برداری توپولوژیک می دهد.  همچنین، چند نکته در مورد uaw بسته بودن مجموعه ها را بیان می نماییم. با چند مثال، مفاهیم را ملموس تر مورد توجه قرار می دهیم. در نهایت، عملگرهای پیوسته قوی را بین مشبکه های باناخ معرفی کرده و برخی از خواص آن را بررسی می نماییم. به ویژه، مشبکه های باناخ با یکه قوی را بر حسب این دسته از عملگرها رده بندی می نماییم.

some results about unbounded convergences in banach lattices

introductionsuppose e is a banach lattice. a net (xα) in e is said to be unbounded absolute weak convergent (uawconvergent, for short) to x∈e provided that the net (xαx˄u) convergences to zero, weakly, whenever u∈e+. in this note, we further investigate unbounded absolute weak convergence in e. we show that this convergence is stable under passing to and   from ideals and sublattices. compatible with unconvergenc, we show that uawconvergence is topological, which means that e with uawtopology forms a topological vector space. we consider some closedness properties for this type of convergence. some examples  are given to make the context more understandable. finally, we introduce the notion of strongly continuous operators between banach lattices and investigate some properties about them. specially, we characterize banach lattices with a strong unit in tems of this type of operators. material and methodsin this paper, we combine the order structure and the norm structure in a banach lattice to consider the unbounded convergences in the category of all banach lattices. results and discussionwe shall show the following main results.1. the uawconvergence in a banach lattice is topological.2. in an order continuous banach lattice, uawconvergence is stable under passing to and from sublattices and ideals.3. introduce strongly continuous operators between banach lattices and investigate some properties of them. conclusionthe following main conclusions were drawn from this research.theorem 2. theorem 4.  proposition 10. theorem 11.