روش‌های تکراری تعمیم‌یافته برای حل مسئله نقطۀ زینی مضاعف

در این مقاله، به تعمیم برخی از روش‌های تکراری ایستا در شکل بلوکی برای حل مسائل نقطه زینی مضاعف می‌پردازیم. برای این منظور ابتدا روش ژاکوبی را تعمیم داده و تحت شرایط خاص همگرایی آن را بررسی می‌کنیم. هم‌چنین با اضافه کردن پارامتر تخفیف، شکل برونیابی شده روش ژاکوبی تعمیم یافته و همگرایی آن را نیز در نظر می‌گیریم. سپس به بررسی تعمیمی از روش گاوس سیدل و آنالیز همگرایی آن تحت قید مناسبی می‌پردازیم. هم‌چنین در روش مذکور تخفیف متوالی تعمیم‌ یافته به‌همراه شرایط کافی همگرایی آن بررسی شده است. برای نشان دادن کارایی روش‌های ارائه شده به گزارش نتایج عددی برای حل مسئله نقطۀ زینی مضاعف، دارای کاربرد در مدل‌سازی هدایت‌گرهای کریستال مایع می‌پردازیم. 

Generalized Iterative Methods for Solving Double Saddle Point Problem

In this paper, we develop some stationary iterative schemes in block forms for solving double saddle point problem. To this end, we first generalize the Jacobi iterative method and study its convergence under certain condition. Moreover, using a relaxation parameter, the weighted version  of the Jacobi method together with its convergence analysis are considered. Furthermore, we extend a method from the class of GaussSeidel iterative method and establish its convergence properties under a certain condition. In addition, the block successive overrelaxation (SOR) method is used to construct an iterative scheme to solve the mentioned double saddle point problem and its convergence properties are analyzed. In order to illustrate the efficiency of the proposed methods, we report some numerical experiments  for a class of saddle point problems arising from the modeling of liquid crystal directors using finite elements../files/site1/files/52/2.pdf