شبکۀ z-ایده‌آل‌های پایه‌ای

برای fحلقۀ r با خاصیت معکوس کران‌دار، ابتدا bz(r) نشان می‌دهیم ، مجموعۀ zایده‌آل‌های پایه‌ای r، همرا با رابطۀ جزئا مرتب شدۀ شمول، شبکه کران‌دار و شرکت‌پذیر است. هم‌چنین وقتی fحلقۀ r یک حلقۀ نیم‌اولیه است، ، مجموعۀ ایده‌آل‌های پایه‌ای r، همرا با رابطۀ جزئا مرتب شدۀ شمول، شبکه کران‌دار و شرکت‌پذیر است. سپس برای fحلقۀ r با خاصیت معکوس کرا‌‌‌ن‌دار، ثابت کرده‌ایم bz(r) شبکۀ متمم‌دار است و r حلقۀ نیم‌اولیه است اگر و تنها اگر r حلقۀ منظم باشد اگر و تنها اگر bz^0(r) شبکۀ متمم‌دار و r حلقۀ کاهش‌یافته باشد اگر و تنها اگر عناصر پایه‌ای برای مجموعه‌های بسته در فضای توپولوژی max(r) باز هستند و r حلقۀ نیم‌اولیه است اگر و تنها اگر عناصر پایه‌ای برای مجموعه‌های بسته در فضای توپولوژی min(r) باز هستند و r حلقۀ کاهش‌ یافته است. به‌عنوان یک نتیجه، هنگامی‌که (x)c=r (حلقۀ توابع پیوسته) در نظر بگیریم. داریم، bz((x)c) شبکۀ متمم‌دار است اگر و تنها اگر bz^0((x)c) شبکۀ متمم‌دار است اگر و تنها اگر x یک p-فضا باشد.

On lattice of Basic Z-Ideals

For an fring with bounded inversion property, we show that , the set of all basic zideals of , partially ordered by inclusion is a bounded distributive lattice. Also, whenever is a semiprimitive ring, , the set of all basic ideals of , partially ordered by inclusion is a bounded distributive lattice. Next, for an fring with bounded inversion property, we prove that is a complemented lattice and is a semiprimitive ring if and only if is a complemented lattice and is a reduced ring if and only if the base elements for closed sets in the space are open and is semiprimitive if and only if the base elements for closed sets in the space are open and is reduced. As a result, whenever (i.e., the ring of continuous functions), we have is a complemented lattice if and only if is a complemented lattice if and only if is a space../files/site1/files/71/12.pdf