تصویر گری کدهای ثابت‌دوری روی برخی از حلقه‌های چندجمله‌ای خارج‌قسمتی

فرض کنید r_s حلقه‌ی خارج‌قسمتی f_p^m [u]/{u^s} باشد که در آن f_p^m میدان متناهی از اندازه‌ی p^m و s یک عدد صحیح مثبت است. یک تابع گری φ به طول l روی r_s یک نگاشت خاص از r_s به l^(f_p^m) است. تابع گری φ را (λ,θ) تابع گوییم هرگاه تصویر هر کد λ-ثابت‌دوری روی rs یک کد θ-ثابت‌دوری روی میدان f_p^m باشد. در این مقاله به بررسی وجود (λ,θ)-تابع‌های گری روی r_s می‌پردازیم. در این راستا، یک شرط معادل برای چنین توابعی خواهیم یافت. سپس ثابت خواهیم کرد که اگر φ یک (λ,θ)-تابع گری به طول l روی r_s باشد و λ_s-1u^s-1 +...+ λ_1u+λ_0=λ آن گاه θ=λ_0^l و λ_1≠0 و p طول تابع گری یعنی l را می‌شمارد. هم چنین ثابت می کنیم، اگر θ=1 آنگاه λ_1=0. علاوه‌براین، تمامی چنین توابعی را روی r_s محاسبه می‌کنیم. در پایان یک (λ,λ_0p^k)تابع گری به‌طول p^k روی r_s معرفی می‌کنیم که p^k-1

Gray Images of Constacyclic Codes Over Some Polynomial Residue Rings

Let be the quotient ring where is the finite field of size and is a positive integer. A Gray map of length over is a special map from to ( . The Gray map is said to be a ( )Gray map if the image of any constacyclic code over is a constacyclic code over the field . In this paper we investigate the existence of ( )Gray maps over . In this direction, we find an equivalent condition for such maps. Then we prove that if is a ( )Gray map of length over and also then we must have , and divides the length of that is . We also prove that if then we must have . Moreover, we determine all of such maps over . Finally, we introduce a ( , )Gray map of length over where ../files/site1/files/71/8.pdf