رویکرد آنتروپی به تنظیم جدول عمر، مطالعۀ موردی: جدول عمر ایران

تحلیل بقا و به‌ویژه برآورد توزیع بقا از موضوعات مهم در علوم آماری است. روش‌های پارامتری و ناپارامتری مختلفی برای برآورد توزیع بقا مطرح شده‌اند. در این ارتباط توزیع‌های بقای تئوریکی مشخص شده‌اند و پارامترهایشان به‌کمک روش‌هایی مانند برآوردگر حداکثر درست‌نمایی و برآوردگر بیزی به‌دست می‌آیند. از جمله روش‌های ناپارامتری نیز می‌توان به‌روش‌ کاپلان‌مایر، رگرسیونی کاکس و جدول عمر اشاره کرد. علاوه بر این، یکی دیگر از مباحثی که در تحلیل بقا اهمیت زیادی دارد است طبقه‌بندی داده‌ها است که همواری و نیکویی برازش دو نیاز اساسی برای آن محسوب می‌شوند. از سوی دیگر در نظریه احتمال بر اساس عبارت تعریف‌شده‌ی پایه‌ای آنتروپی، دو مدل بهینه‌سازی یکی بر اساس اصل بیشینه آنتروپی (me) و دیگری بر پایۀ اصل کمینه معیار کولبکلیبلر (mkl) به‌منظور برآورد توزیع احتمال ارائه شده است. در این مقاله، رویکرد دو مدل بهینه‌سازی فوق را به برآورد توزیع بقا و توزیع احتمال به‌ویژه برای داده‌های طبقه‌بندی شده بررسی می‌کنیم. در این پژوهش‌ها علاوه بر بررسی مدل‌های پارامتریک، روش ناپارامتری جدیدی که یک تابع هدف ترکیب ‌شده از دو اصل me و mkl و یک ضریب برای اطمینان از درجۀ نیکویی برازش و هموارسازی برآوردها که نشان‌دهندۀ اولویت این دو شاخص در طبقه‌بندی داده‌ها است را به‌کار می‌بریم. ما از این روش برای برآورد توزیع احتمال مرگ‌ و میر سن مشخص (ستون ) در جدول عمر، استفاده می‌کنیم. در پایان به‌کمک این روش جدول عمر زنان و مردان ایران در سال‌ 1390 (ه.ش) را تنظیم می‌کنیم.

The entropy approach to adjusting the life table, case study: Iran's life table

Survival analysis, and in particular survival distribution estimation, are important issues in the statistical sciences. Various parametric and nonparametric methods have been proposed to estimate the survival distribution. In this respect, the theoretical survival distributions are specified and their parameters are obtained by methods such as the maximum likelihood estimator and the Bayesian estimator and we can mention to nonparametric methods such as the KaplanMeier method, Cox regression and the life table. In addition, another important issue in survival analysis, especially in actuarial and biostatistics, is graduation of data for which smoothness and goodness of fit are two fundamental requirements.On the other hand, in the probability theory, there are two basic approaches to estimate probability distributions by using the concept of entropy: Maximum Entropy Principle (ME) and Minimum KullbackLeibler Principle (MKL) or Minimum Cross Entropy Principle.In this paper, we examine the approach of the above two optimization models to estimate survival and probability distributions, especially for the classification of the data. In these studies, in addition to investigating parametric models, in order to achieve a compromise between the conditions of smoothness and goodness of fit, we apply a new entropy optimization model by defining an objective function combined from both of the two above principles and adjusting a coefficient that is used to ensure the degree of goodness of fitting and smoothing the estimates, as well as to show their priority in the classification of the data. We use this model to estimate the mortality probability distribution, particularly the column related to the mortality probability of a certain age ( qx) in life table. Finally, with the help of this method, we set the life table for Iranian women and men in 2011../files/site1/files/72/8Abstract.pdf