کاربردهایی از انحنای کازوراتی برای منیفلدهای آماری و ابررویه‌های شبه مرکزی همگن

در این مقاله در بخش ابتدایی هندسۀ آفین به‌عنوان زمینۀ اصلی کار فرض می‌شود. سپس بیان مفصلی از مقدمات لازم در زمینه‌های نسبتاً متفاوت داریم. در این بخش زیرمنیفلدهای آماری از منیفلدهای آماری ساساکین با - انحنای ثابت به‌عنوان موضوع محوری در نظر می‌گیرریم. سپس با یک روند تقریباً مفصل، یک نامساوی بهینه بین انحنای عددی نرمال شده تعمیم یافتۀ یک زیرمنیفلد، به‌عنوان خاصیت ذاتی و انحنای کازوراتی آن به‌عنوان یک خاصیت بیرونی به‌دست می‌آوریم. در ادامۀ آن شرط وجود تساوی در نامساوی بین این دو انحنا را هم تعیین می‌کنیم. نتیجۀ مستقیمی از این مطلب وجود یک نامساوی بهینه بین انحنای عددی نرمال شده و انحنای کازوراتی است. در بخش دوم با استفاده از انحنای کازوراتی با قابلیتی بیش‌تر از انحنای مقطعی، نتایجی در مورد ابررویه های شبه مرکزی موضعاً همگن در فضا فرم‌ها با انحنای صفر را به‌دست می‌آوریم. این مطالب به بیانی تحلیلی و جبری برای ابررویه‌‌های شبه مرکزی موضعاً همگن منجر می‌شود که کارایی مدل‌های آفین را در استفاده از نرم‌افزارها موجب می‌شود.

Some Applications of Casorati Curvature for Statistical Submanifolds of Sasakian Statistical Manifolds and Locally Homogeneous, Quasi-Umbilical Hypersurfaces

In this paper, in the first part, the affine geometry is assumed as the main framework. Then we have a spacious explanation of necessary introduction in rather different subjects. In this part, statistical submanifolds of Sasakian statistical manifolds with constant sectional curvature is considered as the pivotal topic. Afterwards, with a rather long process, we obtain an optimal inequalities between generalized normalized scalar curvature as an intrinsic property and 􀟜Casorati curvature as an extrinsic property. In زthis result is existence of an inequality between normalized scalar curvature and Casorati curvature. In the second section, using Casorati curvature, with more capability thansectional curvature, we deduce some results about locally symmetric, quasiumbilical hypersurfaces of real space forms of zero curvature. This yields an analytical and algebraic expression for locally symmetric, quasiumbilical hypersurfaces that concludes the usability of affine geometry in using of softwares../files/site1/files/72/4Abstract.pdf